Question

5．如圖，下列條件不能判定△ABD∽△CBA的是（　　）

• A． ∠BAD=∠C
• B． ∠ADB=∠BAC
• C． AB²=BD•BC
• D． $\frac{BD}{AB}$=$\frac{AB}{AC}$

Answer 1

分析 由∠B是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得C正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．

解答 解：∵∠B是公共角，
∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠BAC時(shí)，△ABD∽△CBA（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似）；
故A與B正確；
當(dāng)$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}$時(shí)，即AB²=BD•BC，則△ABD∽△CBA（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）；
故C正確；
當(dāng)$\frac{BD}{AB}=\frac{AB}{AC}$時(shí)，∠B不是夾角，故不能判定△ABD與△CBA相似，故D錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，注意掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似定理的應(yīng)用．