Question

7．材料1：一般地，n個相同因數(shù)a相乘：$\underbrace{a•a•a•…a•a}_{n個}$記為aⁿ．如2³=8，此時，3叫做以2為底的8的對數(shù)，記為log₂8（即log₂8=3）．那么，log₃9=2，（log₂16）²+$\frac{1}{3}$log₃81=17$\frac{1}{3}$．
材料2：新規(guī)定一種運算法則：自然數(shù)1到n的連乘積用n！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在這種規(guī)定下，請你解決下列問題：
（1）計算 5！=120
（2）已知x為整數(shù)，求出滿足該等式的x：$\frac{{|{x-1}|•5!}}{6!}$=1．

Answer 1

分析 材料1：各式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果；
材料2：（1）原式利用新定義計算即可得到結(jié)果；（2）已知等式利用題中的新定義化簡，求出解即可得到x的值．

解答 解：材料1：log₃9=log₃3²=2；（log₂16）²+$\frac{1}{3}$log₃81=16+$\frac{4}{3}$=17$\frac{1}{3}$；
材料2：（1）5！=5×4×3×2×1=120；
（2）已知等式化簡得：$\frac{|x-1|}{6}$=1，即|x-1|=6，
解得：x=7或-5．
故答案為：2；17$\frac{1}{3}$；（1）120

點評 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．