Question

8．如圖，在直角坐標系xOy中，邊長為2的等邊三角形AOC的頂點A、O都在x軸上，頂點C在第二象限內(nèi)，△AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是2個長度單位；△AOC與△BOD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是y軸；△AOC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是120度．
（2）連接AD，交OC于點E，求∠AEO的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）直接利用平移的定義求解即可；
（2）根據(jù)△AOC和△DOB是能夠重合的等邊三角形得到AO=DO，然后利用∠AOC=∠COD=60°得到OE⊥AD，從而得到∠AEO=90°．

解答 解：（1）△AOC沿數(shù)軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是2個單位長度；△AOC與△BOD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是y軸；△AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度至少是120°度，
故答案為：2；y軸；120；
（2）∵△AOC和△DOB是能夠重合的等邊三角形，
∴AO=DO，∠AOC=∠COD=60°，
∴OE⊥AD，
∴∠AEO=90°．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)．