Question

6．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似看做一次函數(shù)：y=-3x+420．
（1）設(shè)每月的銷售利潤為W（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？
（2）如果要想每月的銷售利潤為6300元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）根據(jù)規(guī)定該商品的利潤率不能超過150%，如果要想每月的銷售利潤不低于6300元，那么該商品每月的成本最少需要多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“每月銷售利潤=單件利潤×月銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，配方成頂點(diǎn)式，可知其最大值；
（2）根據(jù)每月銷售利潤為6300元，即（1）中W=6300，列出方程，解方程可得；
（3）根據(jù)商品利潤率不超過150%和每月銷售利潤不低于6300元確定x的范圍，在x允許的范圍內(nèi)求出銷售量y的最小值，計(jì)算可得每月成本最小值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得：
W=（x-40）（-3x+420）
=-3x²+540x-16800
=-3（x-90）²+7500
∵-3＜0，
∴當(dāng)x=90時(shí)，W_最大值=7500，
答：當(dāng)銷售單價(jià)定為90元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大利潤為7500元．
（2）若要想每月的銷售利潤為6300元，則-3x²+540x-16800=6300，
解得：x=110或x=70，
答：如果要想每月的銷售利潤為6300元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為110元或70元．
（3）由題意知如果要想每月的銷售利潤不低于6300元，
則-3x²+540x-16800≥6300，
解得：70≤x≤110，
又∵規(guī)定該商品的利潤率不能超過150%，
∴$\frac{x-40}{40}×$100%≤150%，
解得：x≤100，
故當(dāng)70≤x≤100時(shí)，每月的銷售利潤不低于6300元，
∵其銷售量y=-3x+420，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=100時(shí)，y_最小值=120；
故該商品每月的成本最少需要120×40=4800元，
答：如果要想每月的銷售利潤不低于6300元，那么該商品每月的成本最少需要4800元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是前提、基礎(chǔ)，熟悉函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵．