Question

【題目】在平面直角坐標系中，B（2，0），A（6，6），M（0，6），P點為y軸上一動點。

（1）當P點在線段OM上運動時，試問是否存在一個點P使=13，若存在，請求出P點耳朵坐標；若不存在，請說明理由.

（2）當點P在y的正半軸上運動時（不包括O，M），∠PAM，∠APB，∠PBO三者之間是否存在某種數量關系，如果有，請利用所學的知識找出并證明；如果沒有，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）P（0，）；（2）當P在OM線段上，∠PAM+∠PBO=∠APB；當P在OM的延長線上，∠PAM+∠APB=∠PBO.

【解析】

（1）設P（0，m）．根據S△PAB=S梯形AMOB-S△APM-S△PBO，構建方程即可解決問題；

（2）分2種情形，分別畫出圖形，根據平行線的判定和性質解決問題即可．

（1）設P（0，m）．

∵S△PAB=13，四邊形AMOB是直角梯形，

∴（6+2）6-m2-（6-m）6=13，

∴m=，

∴P（0，），

（2）①如圖2-1中，當點P在線段OM上時，結論：∠APB+∠PBO=∠PAM；

理由：作PQ∥AM，則PQ∥AM∥ON，

∴∠1=∠PAM，∠2=∠PBO，

∴∠1+∠2=∠PAM+∠PBO，

即∠APB=∠PAM+∠PBO，

∠APB+∠PBO=∠PAM；

②如圖2-3中，當點P在OM的延長線上時，結論：∠PBO=∠PAM+∠APB．

理由：∵AM∥OB，

∴∠4=∠PBO，

∵∠4=∠PAM+∠APB，

∴∠PBO=∠PAM+∠APB．

綜合上述：當P在OM線段上，∠PAM+∠PBO=∠APB；當P在OM的延長線上，∠PAM+∠APB=∠PBO.