【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.

(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);

(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后,求∠BDC的度數(shù).

【答案】(1)作圖如下:(2)∠BDC=72°

【解析】解:(1)作圖如下:

(2)∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°,

∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°。

∵AD是∠ABC的平分線,∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°。

∵∠BDC是△ABD的外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。

(1)根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線:

①以點(diǎn)B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AB、BC于點(diǎn)E、F;

②分別以點(diǎn)E、F為圓心,大于EF為半徑畫圓,兩圓相較于點(diǎn)G,連接BG交AC于點(diǎn)D。

(2)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù),再由角平分線的性質(zhì)得出

∠ABD的度數(shù),再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BDC的度數(shù)即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)作出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)將△ABC向右平移6個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

3)觀察△A1B1C和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱?若是,請(qǐng)用實(shí)線條畫出對(duì)稱軸。

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(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是

(2)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

(3)ABC的面積為

(4)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A′B′C′.

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【題目】一輛小汽車在高速公路上從靜止到起動(dòng)10秒內(nèi)的速度經(jīng)測(cè)量如下表:

(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?

(2)如果用T表示時(shí)間,V表示速度,那么隨著T的變化,V的變化趨勢(shì)是什么?

(3)當(dāng)T每增加1秒,V的變化情況相同嗎?在哪1秒鐘,V的增加最大?

(4)若高速公路上小汽車行駛速度的上限為120千米/小時(shí),試估計(jì)大約還需幾秒這輛小汽車的速度就將達(dá)到這個(gè)上限.

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【題目】如圖①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn),過O點(diǎn)作EFBCAB、ACE、F.

(1)圖①中有幾個(gè)等腰三角形?猜想:EFBECF之間有怎樣的關(guān)系.

(2)如圖②,ABAC,其他條件不變,圖中還有等腰三角形嗎?如果有,分別指出它們.在第(1)問中EFBECF間的關(guān)系還存在嗎?

(3)如圖③,若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O,過O點(diǎn)作OEBCABE,交ACF.這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EFBE、CF關(guān)系又如何?說明你的理由.

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【題目】如圖,在第一象限內(nèi),點(diǎn)P(2,3),M(a,2)是雙曲線y= (k≠0)上的兩點(diǎn),PA⊥x軸于點(diǎn)A,MB⊥x軸于點(diǎn)B,PA與OM交于點(diǎn)C,則△OAC的面積為

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