【題目】已知:如圖,AB∥CD,∠B=70°,∠BCE=20°,∠CEF=130°,請判斷AB與EF的位置關(guān)系,并說明理由.
解: ,理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BCD,( )
∵∠B=70°,
∴∠BCD=70°,( )
∵∠BCE=20°,
∴∠ECD=50°,
∵∠CEF=130°,
∴ + =180°,
∴EF∥ ,( )
∴AB∥EF.( )
【答案】AB∥EF,兩直線平行,內(nèi)錯角相等;等量代換,∠E,∠DCE,CD,同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;平行于同一直線的兩條直線互相平行.
【解析】
依據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到∠BCD=70°,進而得出∠E+∠DCE=180°,進而得到EF∥CD,進而得到AB∥EF.
AB∥EF ,理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BCD,( 兩直線平行,內(nèi)錯角相等 )
∵∠B=70°,
∴∠BCD=70°,( 等量代換 )
∵∠BCE=20°,
∴∠ECD=50°,
∵∠CEF=130°,
∴ ∠E + ∠DCE =180°,
∴EF∥ CD ,( 同旁內(nèi)角互補,兩直線平行 )
∴AB∥EF.( 平行于同一直線的兩條直線互相平行 )
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個不透明的袋中裝有5個黃球,13個黑球和22個紅球,這些球除顏色外其他都相同.
(1)求從袋中摸出一個球是黃球的概率.
(2)現(xiàn)在從袋中取出若干個黑球,并放入相同數(shù)量的黃球,攪拌均勻后,使從袋中摸出一個球是黃球的概率不小于 ,問:至少取出多少個黑球?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是邊AB上一點,E是邊AC的中點,作CF∥AB交DE的延長線于點F.
(1)證明:△ADE≌△CFE;
(2)若∠B=∠ACB,CE=5,CF=7,求DB.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學課上,王老師布置如下任務:如圖,△ABC中,BC>AB>AC,在BC邊上取一點P,使∠APC=2∠ABC.
小路的作法如下:
① 作AB邊的垂直平分線,交BC于點P,交AB于點Q;
② 連結(jié)AP.
請你根據(jù)小路同學的作圖方法,利用直尺和圓規(guī)完成作圖(保留作圖痕跡);并完成以下推理,注明其中蘊含的數(shù)學依據(jù):
∵ PQ是AB的垂直平分線
∴ AP= , (依據(jù): );
∴ ∠ABC= , (依據(jù): ).
∴ ∠APC=2∠ABC.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=60°,點P是射線M上一動點(與點A不重合),BC,BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點C,D.
(1)∠CBD=
(2)當點P運動到某處時,∠ACB=∠ABD,則此時∠ABC=
(3)在點P運動的過程中,∠APB與∠ADB的比值是否隨之變化?若不變,請求出這個比值:若變化,請找出變化規(guī)律.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某一工程招標時,接到甲.乙兩工程隊的投標書,每施工一天,需付甲工程隊工程款1.5萬元,乙工程隊工程款1.1萬元.目前有三種施工方案:
方案一:甲隊單獨完成此項工程剛好如期完成;
方案二:乙隊單獨完成此項工程比規(guī)定日期多5天;
方案三:若甲.乙兩隊合作4天,剩下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成.
哪一種方案既能如期完工又最節(jié)省工程款?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】綜合題
(1)拋物線m1:y1=a1x2+b1x+c1中,函數(shù)y1與自變量x之間的部分對應值如表:
設拋物線m1的頂點為P,與y軸的交點為C,則點P的坐標為 , 點C的坐標為 .
(2)將設拋物線m1沿x軸翻折,得到拋物線m2:y2=a2x2+b2x+c2 , 則當x=-3時,y2= .
(3)在(1)的條件下,將拋物線m1沿水平方向平移,得到拋物線m3 . 設拋物線m1與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),拋物線m3與x軸交于M,N兩點(點M在點N的左側(cè)).過點C作平行于x軸的直線,交拋物線m3于點K.問:是否存在以A,C,K,M為頂點的四邊形是菱形的情形?若存在,請求出點K的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書.第一次用1200元購書若干本,并按該書定價7元出售,很快售完.由于該書暢銷,第二次購書時,每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%,他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本.當按定價7元售出150本時,出現(xiàn)滯銷,便以定價的5折售完剩余的書.
(1)每本書第一次的批發(fā)價是多少錢?
(2)試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了,還是賺錢了(不考慮其它因素)?若賠錢,賠多少?若賺錢,賺多少?
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