Question

【題目】解決下面的問(wèn)題

(一)如圖，大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成的．

（1）請(qǐng)你用兩個(gè)不同形式的代數(shù)式表示這個(gè)大正方形的面積；

代數(shù)式：

代數(shù)式：

（2）由可得到關(guān)于的等式：

(二)從邊長(zhǎng)為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(圖甲)，然后拼成一個(gè)平行四邊形(圖乙). 那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的乘法公式是 (用字母表示)

（3）計(jì)算 (直接寫(xiě)結(jié)果)

用上面的卡片，(數(shù)量自定)畫(huà)出一個(gè)圖形，來(lái)驗(yàn)證上面的整式運(yùn)算(要求圖中有長(zhǎng)度和面積的標(biāo)記)

Answer 1

【答案】（一）（1）；（2）；（二）；（3），驗(yàn)證見(jiàn)解析．

【解析】

（一）（1）直接表示大正方形的面積，再用四個(gè)部分的面積和表示大正方形的面積即可；

（2）將（1）中面積用等式連接即可；

（二）圖甲中用大正方形面積減去小正方形面積即可表示，圖乙中得出平行四邊形的底和高，用平行四邊形的面積公式表示即可；

（3）先用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再根據(jù)計(jì)算的結(jié)果畫(huà)出圖形即可.

解：（一）（1）由題意：根據(jù)正方形和長(zhǎng)方形面積公式：

代數(shù)式1：；

代數(shù)式2：；

（2）根據(jù)（1）中代數(shù)式可得：

；

（二）由圖可知：圖甲中陰影部分面積=，

圖乙中平行四邊形的面積=，

∴；

（3）==；

驗(yàn)證：如圖，大矩形的面積=，

S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8+S9+S10+S11+S12=，

∴=.