【題目】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OD平分∠BOE,OF平分∠AOD.
(1)若∠AOC=32°,求∠EOF的度數(shù);
(2)若∠EOF=60°,求∠AOC的度數(shù).
【答案】(1)42°;(2)20°.
【解析】
(1)由∠AOC=32°,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可求出∠AOD的度數(shù),根據(jù)對等角相等可求出∠DOB的度數(shù),然后由角平分線的性質(zhì),可求∠DOE和∠DOF的度數(shù),最后根據(jù)∠EOF=∠DOF-∠DOE,代入即可解答;
(2)設(shè)∠AOC=∠BOD=x°,可知∠DOF=(x+60)°,易求∠AOD=2∠DOF,最后根據(jù)∠AOD+∠BOD=180°列出方程可求得x的值,從而可求得∠AOC的度數(shù).
(1)∵∠AOC=32°,
∴∠AOD=180°-∠AOC=148°,
∵OF平分∠AOD,
∴∠AOF=∠DOF=74°,
∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O,
∴∠AOC=∠BOD=32°,
∵OD平分∠BOE,
∴∠BOD=∠EOD=32°,
∴∠EOF=∠DOF-∠EOD=74°-32°=42°;
(2)設(shè)∠AOC=∠BOD=x°,則∠DOF=∠DOE+∠EOF=(x+60)°,
∵OF平分∠AOD,
∴∠AOD=2∠DOF=(2x+120)°,
∵∠AOD+∠BOD=180°,
∴2x+120+x=180,
∴x=20,
∴∠AOC=20°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D.求證:AD=BC
證明:∵AB=AC
∴∠ABC=∠C ( )
∵∠A=36°
又∵∠A+∠ABC+∠C=180° ( )
∴∠ABC= °
∵BD平分∠ABC
∴∠1=∠2= °
∴∠C=∠ =72°
∴AD= ,BC= ( )
∴AD=BC
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【題目】解決下面的問題
(一)如圖,大正方形是由兩個小正方形和兩個長方形拼成的.
(1)請你用兩個不同形式的代數(shù)式表示這個大正方形的面積;
代數(shù)式:
代數(shù)式:
(2)由可得到關(guān)于的等式:
(二)從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后,將其裁成四個相同的等腰梯形(圖甲),然后拼成一個平行四邊形(圖乙). 那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積,可以驗證成立的乘法公式是 (用字母表示)
(3)計算 (直接寫結(jié)果)
用上面的卡片,(數(shù)量自定)畫出一個圖形,來驗證上面的整式運(yùn)算(要求圖中有長度和面積的標(biāo)記)
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【題目】在一個口袋中有4個完全相同的小球,它們的標(biāo)號分別為1,2,3,4,從中隨機(jī)摸出一個小球記下標(biāo)號后放回,再從中隨機(jī)摸出一個小球,求兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于4的概率?
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【題目】若二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a<0) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,0),且其對稱軸為直線 x=1 ,則使函數(shù)值 y>0 成立的 x 的取值范圍是( )
A.x<4 或 x>2
B.4 ≤ x ≤ 2
C.x ≤ 4 或 x ≥ 2
D.4<x<2
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【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)B從原點(diǎn)出發(fā),沿y軸負(fù)方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動,分別以OB,AB為直角邊在第三、第四象限作等腰Rt△OBE,等腰Rt△ABF,連結(jié)EF交y軸于P點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動時,經(jīng)過t秒時,點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____(用含t的代數(shù)式表示),PB的長是_____.
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【題目】如圖,點(diǎn)A,B是數(shù)軸上的兩點(diǎn).點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個單位的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動;同時,點(diǎn)Q也從原點(diǎn)出發(fā)用2s到達(dá)點(diǎn)A處,并在A處停留1s,然后按原速度向點(diǎn)B運(yùn)動,速度為每秒4個單位.最終,點(diǎn)Q比點(diǎn)P早3s到達(dá)B處.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t s.
(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為_________;當(dāng)時,P、Q兩點(diǎn)之間的距離為________個單位長度;
(2)求點(diǎn)B表示的數(shù);
(3)從P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)至點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處的這段時間內(nèi),t為何值時,P、Q兩點(diǎn)相距3個單位長度?
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【題目】如圖,菱形ABCD中,
(1)若半徑為1的⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、B、D,且∠A=60°,求此時菱形的邊長;
(2)若點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),把菱形ABCD沿過點(diǎn)P的直線a折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上,利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線a.(保留作圖痕跡,不必說明作法和理由)
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【題目】某學(xué)校期末考試要給學(xué)生印制復(fù)習(xí)資料若干份,印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式,除按印刷份數(shù)收取印刷費(fèi)用外,甲種方式還收取制版費(fèi),而乙種不需要,兩種印刷方式的費(fèi)用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)填空:甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是 , 乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是 .
(2)若需印刷100﹣400份(含100和400)份復(fù)習(xí)資料,選擇哪種印刷方式比較合算.
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