Question

4．對(duì)于有理數(shù)a、b，定義運(yùn)算：“*”，a*b=ab-2，如2*（-1）=2×（-1）-2=-4．
（1）計(jì)算：5*（-3）=-17，（-3）*5=-17；
（2）交換律在這種運(yùn)算中成立嗎？如果成立，請(qǐng)用字母表示這個(gè)運(yùn)算律，如果不成立，請(qǐng)舉例說(shuō)明；
（3）結(jié)合律在這種運(yùn)算中成立嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明．

Answer 1

分析 （1）原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）交換律成立，驗(yàn)證即可；
（3）結(jié)合律不成立，驗(yàn)證即可．

解答 解：（1）根據(jù)題中的新定義得：5*（-3）=-15-2=-17，（-3）*5=-15-2=-17；
（2）交換律這這種運(yùn)算中成立，
驗(yàn)證為：a*b=ab-2，b*a=ab-2，
故a*b=b*a；
（3）結(jié)合律在這種運(yùn)算中不成立，
驗(yàn)證：a*（b*c）=a*（bc-2）=a（bc-2）-2=abc-2a-2，（a*b）*c=（ab-2）*c=c（ab-2）-2=abc-2c-2，
故a*（b*c）≠（a*b）*c

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．