Question

1．如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．請(qǐng)你判斷AD是△ABC的中線(xiàn)還是角平分線(xiàn)？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

Answer 1

分析 證明△BDE和△CDF全等來(lái)確定其為中線(xiàn)．

解答 解：AD是△ABC的中線(xiàn)．理由如下：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BED=∠CFD}&{\;}\\{∠BDE=∠CDF}&{\;}\\{BE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BD=CD．
∴AD是△ABC的中線(xiàn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．