【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD4E,F分別為邊AB,CD上一動(dòng)點(diǎn),AECF,分別以DE,BF為對(duì)稱軸翻折△ADE,△BCF,點(diǎn)A,C的對(duì)稱點(diǎn)分別為PQ.若點(diǎn)P,QE,F恰好在同一直線上,且PQ1,則EF的長(zhǎng)為_____

【答案】5

【解析】

過點(diǎn)E,垂足為G,首先證明為等腰三角形,然后設(shè),然后分兩種情況求解:I.當(dāng)QFPE不重疊時(shí),由翻折的性質(zhì)可得到,則, II. 當(dāng)QFPE重疊時(shí),:EFDF2x1,FGx1,然后在中,依據(jù)勾股定理列方程求解即可.

解:I.當(dāng)QFPE不重疊時(shí),如圖所示:過點(diǎn)EEG⊥DC,垂足為G

設(shè)AEFCx

由翻折的性質(zhì)可知:∠AED∠DEPEPAEFCQFx,則EF2x+1

∵AE∥DG

∴∠AED∠EDF

∴∠DEP∠EDF

∴EFDF

∴GFDFDGx+1

Rt△EGF中,EF2EG2+GF2,即(2x+1)242+(x+1)2,解得:x2(負(fù)值已舍去)

∴EF2x+12×2+15

II. 當(dāng)QFPE重疊時(shí),備用圖中,同法可得:EFDF2x1FGx1,

Rt△EFG中,∵EF2EG2+FG2

∴(2x1)242+(x1)2,

∴x或﹣2(舍棄)

∴EF2x1

故答案為:5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA6,OC2,一條動(dòng)直線l分別與BC、OA將于點(diǎn)E、F,且將矩形OABC分為面積相等的兩部分,則點(diǎn)O到動(dòng)直線l的距離的最大值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于每個(gè)正整數(shù) n,關(guān)于 x 的一元二次方程 0 的兩個(gè)根分別為 anbn,設(shè)平面直角坐標(biāo)系中,An、Bn 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 Anan0),Bnbn,0),AnBn 表示這兩點(diǎn)間的距離,則 AnBn=____________(用含 n 的代數(shù)式表示);A1B1+ A2B2+ …+ A2011B2012 的值為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,C90°,B30°,以點(diǎn)A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交ABAC于點(diǎn)MN,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng),BC于點(diǎn)D,則下列說法中,正確的個(gè)數(shù)是( )

①AD∠BAC的平分線;②∠ADC60°點(diǎn)DAB的中垂線上;④SDAC∶SABC1∶3.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上,連接DE,過點(diǎn)CCFDEF,過點(diǎn)AAGCFDE于點(diǎn)G

1)求證:DCF≌△ADG

2)若點(diǎn)EAB的中點(diǎn),設(shè)DCF=α,求sinα的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,甲乙兩點(diǎn)沿著邊長(zhǎng)為3cm的正方形,按ABCDA…的方向行走,甲從A點(diǎn)以3cm/s的速度、乙從B點(diǎn)以a cm/s的速度同時(shí)行走,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,t=2時(shí)甲乙兩點(diǎn)第一次相遇.

(1)求a

(2)若a>3,且甲乙第一次相遇后,乙的速度變?yōu)?cm/s,當(dāng)兩點(diǎn)第二次相遇前相距4cm時(shí),t為多少

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在結(jié)束了380課時(shí)初中階段教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后,劉老師計(jì)劃在增加60課時(shí)用于總復(fù)習(xí),將380課時(shí)按內(nèi)容所占比例,繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表(圖1和~圖2),請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:

(1)圖1中“統(tǒng)計(jì)與概率”所在扇形的圓心角為度;

(2)圖2中的a ;

(3)在60課時(shí)的總復(fù)習(xí)中,劉老師應(yīng)安排多少課時(shí)復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸做勻速運(yùn)動(dòng),己知?jiǎng)狱c(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)速度比是12(速度單位:1個(gè)單位長(zhǎng)度/),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

(1)若動(dòng)點(diǎn)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)秒時(shí),動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),且(單位長(zhǎng)度).

①在數(shù)軸上畫出、兩點(diǎn)的位置,并回答:點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是 (單位長(zhǎng)度/);點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是 (單位長(zhǎng)度/).

②若點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn),且PAPB=16,求的值;

(2)(1)、兩點(diǎn)的位置開始,若、同時(shí)再次開始按原速運(yùn)動(dòng),且在數(shù)軸上的運(yùn)動(dòng)方向不限,再經(jīng)過幾秒,(單位長(zhǎng)度)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近幾年購物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

(1)本次一共調(diào)查了多少名購買者?

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為   度.

(3)若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者,請(qǐng)你估計(jì)使用AB兩種支付方式的購買者共有多少名?

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