【題目】如圖,正方形的邊、在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)坐標(biāo),將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度,得到正方形,交線段于點(diǎn),的延長線交線段于點(diǎn),連、.
(1)求證:;
(2)求的度數(shù),并判斷線段、、之間的數(shù)量關(guān)系,說明理由;
(3)當(dāng)時(shí),求直線的解析式.
【答案】(1)見解析;(2),;(3)直線的解析式為.
【解析】
(1)由,,利用“”可證;
(2)利用(1)的方法,同理可證,得出,,而,由此可求的度數(shù);根據(jù)兩對(duì)全等三角形的性質(zhì),可得出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)由可知,,而,,當(dāng)時(shí),可證,而,得出,即,解直角三角形求,,確定、兩點(diǎn)坐標(biāo),得出直線的解析式.
(1)證明:,
在和中,
,
;
(2)解:.
由(1)同理可證,
則,由(1)可知,,
又,
所以,,即,
故,
,,
,,
;
(3)解:,,
又,,,
,
又,,
,
∵,四邊形是正方形,
∴
在中,,,,
∴,則點(diǎn)坐標(biāo)為:,,
,在中,
,,則點(diǎn)坐標(biāo)為:,,
設(shè)直線的解析式為,
則,解得,
所以,直線的解析式為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C的度數(shù)是( 。
A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x,y的方程組的解,x,y均為負(fù)數(shù).
(1)求m的取值范圍;
(2)化簡:|m-5|+|m+1|
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),BO=5,sin∠BOA=. 求:(1)點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)cos∠BAO的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時(shí)間時(shí),主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù):
鴨的質(zhì)量/千克 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
烤制時(shí)間/分 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 |
設(shè)鴨的質(zhì)量為x千克,烤制時(shí)間為t分鐘,估計(jì)當(dāng)時(shí),的值為( )
A. 140B. 200C. 240D. 260
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【題目】已知:△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2),(正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形邊長為1個(gè)單位長度)
(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位得到的△A1B1C1;
(2)以B為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A2BC2,使△A2BC2與△ABC位似,且位似比2∶1,直接寫出C2點(diǎn)坐標(biāo)是 ;
(3)△A2BC2的面積是 平方單位.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCO放在直角坐標(biāo)系中,其中頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10, 8),E是BC邊上一點(diǎn)將△ABE沿AE折疊,點(diǎn)B剛好與OC邊上點(diǎn)D重合,過點(diǎn)E的反比例函數(shù)y=的圖象與邊AB交于點(diǎn)F, 則線段AF的長為( )
A. B. 2 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】()如圖, 是形內(nèi)的高, 是的外接圓⊙的直徑.
①求證: .
②若, , ,⊙ 的直徑長.
③如圖,在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格之中有一個(gè)格點(diǎn)三角形,請(qǐng)你從上面兩小題中獲得經(jīng)驗(yàn),直接寫出此格點(diǎn)三角形的外接圓面積.
()如圖, 是形外的高,若, , ,( )題中②的結(jié)論是否還成立?成立與否都要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班為滿足同學(xué)們課外活動(dòng)的需求,要求購排球和足球若干個(gè).已知足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多元,用元購得的排球數(shù)量與用元購得的足球數(shù)量相等.
⑴排球和足球的單價(jià)各是多少元?
⑵若恰好用去元,有哪幾種購買方案?
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