【題目】△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的度數(shù)是（　�。�

A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°

【答案】A

【解析】

在DC上取DE=DB．連接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．證明△ABD≌△AED即可求解．

如圖，

在DC上取DE=DB，連接AE．

在Rt△ABD和Rt△AED中，

，

∴△ABD≌△AED（HL）．

∴AB=AE，∠B=∠AED．

又∵AB+BD=CD

∴EC=CD-DE=CD-BD=（AB+BD）-BD=AB=AE，

即EC=AE，

∴∠C=∠CAE

∴∠B=∠AED=2∠C

又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=60°

∴∠C=20°，

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，與∠ADC、∠ABC相鄰的兩外角平分線交于點E，若∠A=50°,則∠E的度數(shù)為( )

A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)觀察下列各式： ……

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

；

(2)請你用含一個字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來，并用所學數(shù)學知識說明你所寫式子的正確性.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為（ ）

A．2B．2.5或3.5

C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校課外興趣小組在本校學生中開展“感動中國2013年度人物”先進事跡知曉情況專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結果分為A、B、C、D四類．其中，A類表示“非常了解”，B類表示“比較了解”，C類表示“基本了解”，D類表示“不太了解”，劃分類別后的數(shù)據(jù)整理如下表：

類別

A

B

C

D

頻數(shù)

30

40

24

b

頻率

a

0.4

0.24

0.06

（1）表中的a=　 　，b=　 　；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計圖中類別為B的學生數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若該校有學生1000名，根據(jù)調(diào)查結果估計該校學生中類別為C的人數(shù)約為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

圖形變換的基本方式有:平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換.在數(shù)學綜合與實踐課上，張老師將兩塊含角的全等三角尺按圖1方式擺放在一起 ，其中.同時，要求班內(nèi)各小組對圖形進--步操作變換并提出問題，請你幫各小組進行解答.

[獨立思考]

（1）張老師首先提出問題:圖1中，四邊形是平行四邊形嗎？說明理由；

[提出問題]

（2）如圖2，“勵志”小組將沿射線方向平移到的位置，分別連接，進一步提出問題：四邊形是平行四邊形嗎？說明理由；

[拓展延伸]

（3）“慎密”小組提出的問題是：如圖3，兩個全等的三角尺重疊放在的位置，將其中一個三角尺繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至的位置，使點恰好落在邊上，與相交于點，若，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P為邊CD上的一動點，則2PB+ PD的最小值等于______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是一個邊長為1的等邊三角形，BB1是△ABC的高，B1B2是△ABB1的高，B2B3是△AB1B2的高，……Bn-1Bn是△ABn-2Bn-1的高，則B4B5的長是________，猜想Bn-1Bn的長是________．

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【題目】如圖，正方形的邊、在坐標軸上，點坐標，將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)角度，得到正方形，交線段于點，的延長線交線段于點，連、．

（1）求證：；

（2）求的度數(shù)，并判斷線段、、之間的數(shù)量關系，說明理由；

（3）當時，求直線的解析式．

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