【題目】如圖,CDO的直徑,點BO上,連接BCBD,直線ABCD的延長線相交于點AAB2ADAC,OEBD交直線AB于點EOEBC相交于點F

1)求證:直線AEO的切線;

2)若O的半徑為3,cosA,求OF的長.

【答案】1)詳見解析;(2

【解析】

1)連接OB,根據(jù)已知條件得到△ABD∽△ACB,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠ACB,由等腰三角形的性質(zhì)得到∠OBC=∠ACB,等量代換得到∠OBC=∠ABD,于是得到結(jié)論;

2)設(shè)AB4x,OA5x,根據(jù)勾股定理得到AB4OA5,求得AD2,根據(jù)平行線分相等成比例定理得到BE6,由勾股定理得到OE3,根據(jù)三角形的面積公式得到BF,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

1

如圖,連接OB,

AB2ADAC,

,

∵∠A=∠A,

∴△ABD∽△ACB,

∴∠ABD=∠ACB,

OBOC

∴∠OBC=∠ACB,

∴∠OBC=∠ABD,

CD是⊙O的直徑,

∴∠CBD90°,

∴∠OBC+OBD90°,∠OBD+ABD90°

即∠OBA90°,

∴直線AE是⊙O的切線;

2)∵OB3,cosA

∴設(shè)AB4x,OA5x

OA2AB2+OB2,

∴(5x2=(4x2+32,

x1

AB4,OA5

AD2,

OEBD,

BE6

OE3,

∵∠CBD90°,BDOE,

∴∠EFB90°,

SOBEOBBEOEBF,

OBBEOEBF,

BF,

tanE,

EF

OFOEEF

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知拋物線yx2bxc過點A(3, 0)、點B(0, 3).點M(m, 0)在線段OA上(與點A、O不重合),過點Mx軸的垂線與線段AB交于點P,與拋物線交于點Q,聯(lián)結(jié)BQ

1)求拋物線表達式;

2)聯(lián)結(jié)OP,當(dāng)∠BOP=∠PBQ時,求PQ的長度;

3)當(dāng)PBQ為等腰三角形時,求m的值.

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1)一動點P從點E出發(fā),沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到直線BC上的點F,再沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到點D處.當(dāng)P的運動路徑最短時,求此時點F的坐標(biāo)及點P所走最短路徑的長;

2)點E沿直線y3水平向右運動得點E',平面內(nèi)是否存在點M使得以D、B、M、E'為頂點的四邊形為菱形,若存在,請直接寫出點E′的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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根據(jù)以往所學(xué)的函數(shù)知識以及本題的條件,你能提出求解什么問題?并解決這些問題(至少三個問題).

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