【題目】如圖,將ABC沿射線BC平移得到ABC,使得點A落在∠ABC的平分線BD上,連接AAAC

1)判斷四邊形ABBA的形狀,并證明;

2)在ABC中,AB6BC4,若ACAB,求四邊形ABBA的面積.

【答案】1)四邊形ABBA是菱形,證明見解析;(2

【解析】

1)先根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形ABBA是平行四邊形,則有∠AAB=∠ABC,再通過角平分線的定義通過等量代換得出∠AAB=∠ABA,則有ABAA′,則可證明是菱形;

2)過點AAFBC于點F,設(shè)ACAB交于點E,ABAB可得出∠BAC=∠BEC90°,RtABC中利用勾股定理求出AC的長度,然后利用等面積法求出AF的長度,最后利用S菱形ABBABB′·AF即可求出答案.

解:(1)四邊形ABBA是菱形.

證明如下:由平移得ABAB,ABAB

∴四邊形ABBA是平行四邊形,

∴∠AAB=∠ABC

BA平分∠ABC,

∴∠ABA=∠ABC

∴∠AAB=∠ABA

ABAA

是菱形;

2)如解圖,過點AAFBC于點F,設(shè)ACAB交于點E

由(1)得BBBA6

由平移得ABC≌△ABC,

BCBC4

BC10

ACAB

∴∠BEC90°

ABAB,

∴∠BAC=∠BEC90°

RtABC中,AC8

SABCAB·ACBC′·AF,

AF

S菱形ABBABB′·AF

即四邊形SABBA的面積是

練習(xí)冊系列答案
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先出示問題(1:如圖1,在等邊三角形中,上一點,上一點,如果,連接、,相交于點,求的度數(shù).

通過學(xué)習(xí),王老師請同學(xué)們說說自己的收獲.小明說發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論:在這個等邊三角形中,只要滿足,則的度數(shù)就是一個定值,不會發(fā)生改變.緊接著王老師出示了問題(2:如圖2,在菱形中,上一點,上一點,,連接、、相交于點,如果,求出菱形的邊長.

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