【題目】如圖,直線y=x+6與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn),∠ABO的平分線BD與y軸相交于點(diǎn)D,A、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱.
(1)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到直線BC上的點(diǎn)F,再沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D處.當(dāng)P的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí),求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)及點(diǎn)P所走最短路徑的長(zhǎng);
(2)點(diǎn)E沿直線y=3水平向右運(yùn)動(dòng)得點(diǎn)E',平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M使得以D、B、M、E'為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E′的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1),2;(2)(,3)或(,3)
【解析】
(1)首先根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求出交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)直角三角形和角平分線以及對(duì)稱的性質(zhì)得出點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo),進(jìn)而得出直線BC解析式,再根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)確定最短路徑,求出直線E′D解析式,聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)即可得出點(diǎn)F坐標(biāo);
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì),分類討論:BD為邊和BD為對(duì)角線,求解即可.
(1)∵直線y=x+6與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,
∴點(diǎn)A(0,6),點(diǎn)B(2,0),
∵點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn),
∴點(diǎn)E(,3)
∵tan∠ABO=,
∴∠ABO=60°,
∵BD平分∠ABO,
∴∠ABD=∠DBO=30°,且OB=2,
∴DO=2,BD=2DO=4
∴點(diǎn)D(0,2)
∵A、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱.
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,﹣6)
∵設(shè)直線BC解析式為:y=kx+b,
∴
∴解得:k=,b=﹣6
∴直線BC解析式為:y=x﹣6
如圖,作點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)D'(4,﹣2),連接ED'交BC于點(diǎn)F,
∴點(diǎn)P所走最短路徑為D'E的長(zhǎng),
∴D'E==2
設(shè)直線ED'解析式為:y=mx+n,
∴
解得:m=﹣,n=
∴直線ED'解析式為:y=﹣x+,
∴
∴
∴點(diǎn)F坐標(biāo)(,)
(2)若BD為邊,設(shè)點(diǎn)E'(x,3)
∵四邊形BDE'M是菱形,
∴BD=DE'=4
∴4=
∴x=,
∴點(diǎn)E'(,3)
若BD為對(duì)角線,
∵四邊形BE'DM是菱形
∴DE'=BE',
∴(x﹣0)2+(3﹣2)2=(x﹣2)2+32,
∴x=
∴點(diǎn)E'坐標(biāo)(,3)
綜上,點(diǎn)E′的坐標(biāo)為(,3)或(,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角些標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx﹣的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0),C(2,0),與y軸交于點(diǎn)B,其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PD,求PB+PD的最小值;
(3)M(x,t)為拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若平面內(nèi)存在點(diǎn)N,使得以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,則這樣的點(diǎn)N共有 個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0),C(0,3).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在圖中,畫(huà)出二次函數(shù)的圖象;
(3)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出當(dāng)y≤0時(shí),x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是我市某小學(xué),在位于學(xué)校南偏西15°方向距離120米的C點(diǎn)處有一消防車(chē).某一時(shí)刻消防車(chē)突然接到報(bào)警電話,告知在位于C點(diǎn)北偏東75°方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi),消防隊(duì)必須立即沿路線CF趕往救火.已知消防車(chē)的警報(bào)聲傳播半徑為110米,問(wèn)消防車(chē)的警報(bào)聲對(duì)學(xué)校是否會(huì)造成影響?若會(huì)造成影響,已知消防車(chē)行駛的速度為每小時(shí)60千米,則對(duì)學(xué)校的影響時(shí)間為幾秒?(≈3.6,結(jié)果精確到1秒)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在校園歌手大賽中,甲、乙兩位同學(xué)的表現(xiàn)分外突出,現(xiàn)場(chǎng)A、B、C、D、E、F六位評(píng)委的打分情況以及隨機(jī)抽取的50名同學(xué)的民意調(diào)查結(jié)果分別如下統(tǒng)計(jì)表和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖:(說(shuō)明:隨機(jī)抽取的50名同學(xué)每人必須從“好”、“較好”、“一般”中選一票投給每個(gè)選手)
A | B | C | D | E | F | |
甲 | 89 | 97 | 90 | 93 | 95 | 94 |
乙 | 89 | 92 | 90 | 97 | 94 | 94 |
(1)a= ,六位評(píng)委對(duì)乙同學(xué)所打分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)學(xué)校規(guī)定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下:去掉評(píng)委評(píng)分中最高和最低分,再算平均分并將平均分與民意測(cè)評(píng)分按2:3計(jì)算最后得分.求甲、乙兩位同學(xué)的最后得分.(民意測(cè)評(píng)分=“好”票數(shù)×2+“較好”票數(shù)×1+“一般”票數(shù)×0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)E是正方形ABCD中邊AB的中點(diǎn).
(1)如圖1,點(diǎn)T為線段DE上一點(diǎn),連接BT并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)M,連接AT并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)N,且AM=DN.試判斷線段AN與線段BM的關(guān)系,并證明;求證:點(diǎn)M是線段AD的黃金分割點(diǎn).
(2)如圖2,在AD邊上取一點(diǎn)M,滿足AM2=DMDA時(shí),連接BM交DE于點(diǎn)T,連接AT并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)N,求tan∠MTD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是拋物線圖像的一部分,拋物線的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,3),與軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線與拋物線交于,兩點(diǎn),下列結(jié)論:①:②;③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根:④當(dāng)時(shí),有;⑤拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0),其中正確的是( )
A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CD是⊙O的直徑,點(diǎn)B在⊙O上,連接BC、BD,直線AB與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)A,AB2=ADAC,OE∥BD交直線AB于點(diǎn)E,OE與BC相交于點(diǎn)F.
(1)求證:直線AE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,cosA=,求OF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與坐標(biāo)軸分別交于,,三點(diǎn),連接,.
(1)直接寫(xiě)出,,三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)(不與,重合),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn),連接.若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在軸上,求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn),使關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(點(diǎn),,分別是點(diǎn),,的對(duì)稱點(diǎn))恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在該拋物線上?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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