【題目】已知:如圖,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中點,點E在AC上,點F在BC上,且AE=CF.

(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;

(2)若AC=2,求四邊形DECF面積.

【答案】(1)證明見解析(2)1

【解析】試題分析

1)如圖,連接CD,由已知條件易得:∠A=∠DCF=45°,CD=AD,結(jié)合AE=CF即可證得△ADE≌△CFD從而可得DE=DF,∠ADE=∠CDF,結(jié)合∠ADE+∠EDC=90°即可得到∠EDF=90°,從而可得DE⊥DF;

2)由(1)中所得△ADE≌△CFD可得四邊形DECF的面積=△ADC的面積,而△ADC的面積=△ABC面積的一半,結(jié)合△ABC是等腰直角三角形及AC=2即可求出所求面積了.

試題解析

1)如圖,連接CD

∵AB=AC,∠BAC=90°

∴△ABC是等腰直角三角形,∠A=∠B=45°

∵DBC中點,

∴BD=CD,CD平分∠BCA,CD⊥AB

∴∠DCF=45°,

ADECFD中, ,

∴△ADE≌△CFDSAS),

∴DE=DF,∠ADE=∠CDF

∵∠ADE+∠EDC=90°,

∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°,即DE⊥DF

2∵△ADE≌△CFD

∴SAED=SCFD,

∴S四邊形CEDF=SADC

∵DAB的中點,

SACD=SACB=××2×2=1

∴S四邊形CEDF=1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召,某小區(qū)計劃購進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵.若購進(jìn)1棵A種樹苗與2棵B種樹苗共需200元;購進(jìn)2棵A種樹苗與1棵B種樹苗共需220元.

(1)求購進(jìn)A種樹苗和B種樹苗每棵各多少元?

(2)若小區(qū)購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元,問購進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵?

(3)若購進(jìn)B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,請設(shè)計一種費用最省的方案,并求出該方案所需費用?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形,點R在DE上,且DR:RE=5:4,BR分別與AC,CD相交于點P,Q,則BP:PQ:QR=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實踐:

下面是一個有關(guān)平行四邊形和等邊三角形的小實驗,請根據(jù)實驗解答問題:

已知在ABCD中,∠ABC120°,點D又是等邊三角形DEF的一個頂點,DEAB相交于點MDFBC相交于點N(不包括線段的端點)

(1)初步嘗試:

如圖①,若ABBC,求證:BDBMBN;

(2)探究發(fā)現(xiàn):

如圖②,若BC2AB,過點DDHBC于點H,求證:∠BDC90°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號內(nèi).

,0,0.16,3, ,-, ,-,-3.14

有理數(shù):{____________________________________________________};

無理數(shù):{____________________________________________________};

負(fù)實數(shù):{____________________________________________________}.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過A(2,1),B(13)兩點,并且交x軸于點C,交y軸于點D.

1)求該一次函數(shù)的解析式;

2)求點C和點D的坐標(biāo);

3)求△AOB的面積。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點B、O分別落在點B1、C1處,點B1在x軸上,再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點C2在x軸上,將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點A2在x軸上,依次進(jìn)行下去….若點A( ,0),B(0,2),則點B2016的坐標(biāo)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2
(1)求實數(shù)k的取值范圍.
(2)若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2 , 求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:
(1)每千克核桃應(yīng)降價多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案