Question

【題目】為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵．若購進(jìn)1棵A種樹苗與2棵B種樹苗共需200元；購進(jìn)2棵A種樹苗與1棵B種樹苗共需220元．

（1）求購進(jìn)A種樹苗和B種樹苗每棵各多少元？

（2）若小區(qū)購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵？

（3）若購進(jìn)B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請設(shè)計一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用？

Answer 1

【答案】（1）購進(jìn)A種樹苗每棵需要80元，B種樹苗每棵需要60元；（2）購進(jìn)A種樹苗10棵，購進(jìn)B種樹苗7棵；（3）當(dāng)購進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹苗8棵時，總費用最少，最少費用為1200元．

【解析】（1）設(shè)購進(jìn)A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，根據(jù)“購進(jìn)1棵A種樹苗與2棵B種樹苗共需200元；購進(jìn)2棵A種樹苗與1棵B種樹苗共需220元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購進(jìn)A種樹苗a棵，則購進(jìn)B種樹苗（17﹣a）棵，根據(jù)總價=單價×購進(jìn)數(shù)量結(jié)合總費用為1220元，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)購進(jìn)A種樹苗m棵，則購進(jìn)B種樹苗（17﹣m）棵，根據(jù)購進(jìn)B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合兩種樹苗的單價，即可找出總費用最省的購買方案．

（1）設(shè)購進(jìn)A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，根據(jù)題意得：

，

解得：．

答：購進(jìn)A種樹苗每棵需要80元，B種樹苗每棵需要60元．

（2）設(shè)購進(jìn)A種樹苗a棵，則購進(jìn)B種樹苗（17﹣a）棵，根據(jù)題意得：

80a+60（17﹣a）=1220，

解得：a=10，∴17﹣a=7．

答：購進(jìn)A種樹苗10棵，購進(jìn)B種樹苗7棵．

（3）設(shè)購進(jìn)A種樹苗m棵，則購進(jìn)B種樹苗（17﹣m）棵，根據(jù)題意得：

17﹣m＜m，

解得：m＞8．

∵m為整數(shù)，∴m≥9．

∵購進(jìn)A種樹苗每棵需要80元，B種樹苗每棵需要60元，∴當(dāng)m=9時，總費用最少，最少費用為80×9+60×（17﹣9）=1200元．

答：當(dāng)購進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹苗8棵時，總費用最少，最少費用為1200元．