【題目】綜合與實(shí)踐:

下面是一個(gè)有關(guān)平行四邊形和等邊三角形的小實(shí)驗(yàn),請根據(jù)實(shí)驗(yàn)解答問題:

已知在ABCD中,∠ABC120°,點(diǎn)D又是等邊三角形DEF的一個(gè)頂點(diǎn),DEAB相交于點(diǎn)M,DFBC相交于點(diǎn)N(不包括線段的端點(diǎn))

(1)初步嘗試:

如圖①,若ABBC,求證:BDBMBN;

(2)探究發(fā)現(xiàn):

如圖②,若BC2AB,過點(diǎn)DDHBC于點(diǎn)H,求證:∠BDC90°.

【答案】(1)(2)見解析.

【解析】試題分析:1)根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)得出AB=BC,可證△ABD,BDC都是等邊三角形,那么再證明∠ADM=BDN.根據(jù)ASA證明△ADM≌△BDN,得出AM=BN,進(jìn)而得出BD=BM+BN;
2)直角中,可求設(shè)CH=x,

那么BC=2AB=2DC=4x,BH=BCHC=3x.利用勾股定理求出

那么根據(jù)勾股定理的逆定理得出

試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ,

AB=BC,

AB=BC=CD=DA,

∴△ABD,BDC都是等邊三角形,

∴∠ADM=BDN.

在△ADM與△BDN中,

∴△ADM≌△BDN,

AM=BN,

BD=AB=AM+MB=BN+MB,

BD=BM+BN

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

DHBC,

設(shè)CH=x,

BC=2AB=2DC=4x,

BH=BCHC=3x.

DHBC,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在對某地區(qū)的一次人口抽樣統(tǒng)計(jì)分析中,各年齡段(年齡為整數(shù))的人數(shù)如下表所示.請根據(jù)此表回答下列問題:

年齡段

09

1019

2029

3039

4049

5059

6069

7079

8089

人數(shù)

9

11

17

18

17

12

8

6

2

(1)這次共調(diào)查了多少人?

(2)哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多?哪個(gè)年齡段的人數(shù)最少?

(3)年齡在60歲以上(60)的頻數(shù)是多少?所占百分比是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A(-8,0)及動點(diǎn)Pxy),且2x-y-6.設(shè)三角形OPA的面積為S.

(1)當(dāng)x=-2時(shí),點(diǎn)P坐標(biāo)是____________

(2)若點(diǎn)P在第二象限,且x為整數(shù)時(shí),求y的值;

(3)是否存在第一象限的點(diǎn)P,使得S=12.若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,

說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=120°∠MBN=60°,∠MBNB點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AD,DC(或它們的延長線)于E,F

當(dāng)∠MBNB點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)(如圖1),易證AE+CF=EF;

當(dāng)∠MBNB點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí),在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,線段AE,CF,EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,不需證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD,BMN與∠DNM的平分線相交于點(diǎn)G

1)完成下面的證明:

MG平分∠BMN  

∴∠GMN=BMN  

同理∠GNM=DNM

ABCD  ,

∴∠BMN+DNM=  

∴∠GMN+GNM=  

∵∠GMN+GNM+G=  

∴∠G=  

MGNG的位置關(guān)系是  

2)把上面的題設(shè)和結(jié)論,用文字語言概括為一個(gè)命題:  

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)BE,C,F在一條直線上,ACDEA=D,AB=DF

1)試說明:ABC≌△DFE;

2)若BF=13,EC=7,求BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在AC上,點(diǎn)F在BC上,且AE=CF.

(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;

(2)若AC=2,求四邊形DECF面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)OA=2OB,點(diǎn) BAC的中點(diǎn).

1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=6,BD=8,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運(yùn)動,運(yùn)動到點(diǎn)D停止,點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱點(diǎn),PP′交BD于點(diǎn)M,若BM=x,△OPP′的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為( )

A.
B.
C.
D.

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