Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，PP′交BD于點(diǎn)M，若BM=x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4，AC⊥BD，
①當(dāng)BM≤4時(shí)，
∵點(diǎn)P′與點(diǎn)P關(guān)于BD對(duì)稱，
∴P′P⊥BD，
∴P′P∥AC，
∴△P′BP∽△CBA，
∴ ，即 ，
∴PP′= x，
∵OM=4﹣x，
∴△OPP′的面積y= PP′OM= × x（4﹣x）=﹣ x2+3x；
∴y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線，開(kāi)口向下，過(guò)（0，0）和（4，0）；
②當(dāng)BM≥4時(shí)，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同，過(guò)（4，0）和（8，0）；
綜上所述：y與x之間的函數(shù)圖象大致為
．
故選：D．
由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4，AC⊥BD，分兩種情況：
①當(dāng)BM≤4時(shí)，先證明△P′BP∽△CBA，得出比例式 ，求出PP′，得出△OPP′的面積y是關(guān)于x的二次函數(shù)，即可得出圖象的情形；
②當(dāng)BM≥4時(shí)，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同；即可得出結(jié)論．