Question

【題目】已知點(diǎn)A（-8，0）及動(dòng)點(diǎn)P（x，y），且2x-y＝-6.設(shè)三角形OPA的面積為S.

（1）當(dāng)x＝-2時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)是____________；

（2）若點(diǎn)P在第二象限，且x為整數(shù)時(shí)，求y的值；

（3）是否存在第一象限的點(diǎn)P，使得S＝12.若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，

說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）（-2，2）；（2）當(dāng)x＝-1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝-2時(shí)，y＝2 ；（3）不存在.

【解析】（1）把x＝-2代入2x-y＝-6求出y的值，從而可得點(diǎn)P坐標(biāo)；

（2）由點(diǎn)P在第二象限可得，即.然后根據(jù)x為整數(shù)，可求出y的值；

（3）若存在點(diǎn)P在第一象限，作PQ⊥x軸，垂足為Q，則根據(jù)三角形的面積公式可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，3），與題意不符，從而不存在點(diǎn)P在第一象限.

⑴ P坐標(biāo)是（-2，2） ；

⑵ ∵ 2x-y＝-6，

∴ y=2x+6，

∵ 點(diǎn)P在第二象限，

∴ 得 .

又∵ x是整數(shù)，

∴ x＝-1，-2，

當(dāng)x＝-1時(shí)，y＝4，

當(dāng)x＝-2時(shí)，y＝2 ；

⑶ 不存在.理由如下：

如圖，∵點(diǎn)P在第一象限

作PQ⊥x軸，垂足為Q，則

PQ＝2x+6

又 OA＝0-（-8）＝8、

S＝×OA×PQ＝12，即

×8×（2x+6）＝12，得

x＝，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，3）

點(diǎn)P不在第一象限.