【題目】如圖1所示為一張長(zhǎng)為m,寬為n(m<n)的小長(zhǎng)方形紙片,現(xiàn)將8張?jiān)摷埰慈鐖D2所示的方式無縫隙不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個(gè)長(zhǎng)方形)用陰影表示,設(shè)左上角與右下角的陰影部分面積差為S,當(dāng)BC長(zhǎng)度變化時(shí),按照同樣的方式放置,S卻始終保持不變,則此時(shí)=______.
【答案】3.
【解析】表示出左上角與右下角部分的面積,求出之差,根據(jù)差與BC無關(guān)即可求出m與n的關(guān)系式,由S卻始終保持不變,得S與m,n之間的關(guān)系式,從而可求出結(jié)果.
如圖,各點(diǎn)標(biāo)記為:
左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE,寬為AP=3m,右下角陰影部分的長(zhǎng)為FC,寬為n,
∵AD=BC,即AE+ED=AE+n,BC=BF+FC=4m+FC,
∴AE+n=4m+FC,即AEFC=4mn,
∴陰影部分面積之差S=AEAPFCCG=3mAEnPC=3m(FC+4mn)nFC=(3mn)FC+12m23nm,
則3mn=0,即n=3m.
∵S卻始終保持不變,
∴S=(12m23nm)==3.
故答案為:3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AE⊥BC,F(xiàn)G⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,∠CBD=70°.
(1)求證:AB∥CD;
(2)求∠C的度數(shù).
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【題目】某班組織去方特參加秋季社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),其中第一小組有x人,第二小組的人數(shù)比第一小組人數(shù)的少30人,如果從第二小組調(diào)出10人到第一小組,那么:
(1)兩個(gè)小組共有多少人?
(2)調(diào)動(dòng)后,第一小組的人數(shù)比第二小組多多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB,C的中點(diǎn),則S△ADE:S△ABC=( )
A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.1:5
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【題目】已知點(diǎn)A(-8,0)及動(dòng)點(diǎn)P(x,y),且2x-y=-6.設(shè)三角形OPA的面積為S.
(1)當(dāng)x=-2時(shí),點(diǎn)P坐標(biāo)是____________;
(2)若點(diǎn)P在第二象限,且x為整數(shù)時(shí),求y的值;
(3)是否存在第一象限的點(diǎn)P,使得S=12.若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,
說明理由.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸是直線x=1,若點(diǎn)P(4,0)在該拋物線上,則一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為 .
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【題目】已知四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AD,DC(或它們的延長(zhǎng)線)于E,F.
當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)(如圖1),易證AE+CF=EF;
當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí),在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,線段AE,CF,EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想,不需證明.
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【題目】如圖,已知點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上,AC∥DE,∠A=∠D,AB=DF.
(1)試說明:△ABC≌△DFE;
(2)若BF=13,EC=7,求BC的長(zhǎng).
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),且BE=DF,連接EF交BD于O.
(1)求證:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G,當(dāng)FG=1時(shí),求AE的長(zhǎng).
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