【題目】如圖,矩形中, , ,動點在邊上,連結(jié),過點作的垂線,交直線于點.設(shè), .
()求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.
()當(dāng)時,求的長.
()若直線與線段延長線交于點,當(dāng)時,求的長.
【答案】(1);(2)或;(3).
【解析】試題分析:(1)易證△ADF∽△DCE,然后運用相似三角形的性質(zhì)即可得到y與x的關(guān)系,然后根據(jù)y的范圍就可得到x的范圍;
(2)由于點F的位置不確定,需分點F在線段DC及點F在線段DC的延長線上兩種情況進(jìn)行討論,然后利用y與x的關(guān)系即可解決問題;
(3)由∠DEC=∠AFD=90-∠EDC可得∠BED=∠DFG,因而在△DBE和△DFG中,點E與點F是對應(yīng)點,故當(dāng)△DBE與△DFG相似時,可分△DEB∽△GFD和△DEB∽△DFG兩種情況進(jìn)行討論,然后只需用x的代數(shù)式表示ED、FG、EB,再運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.
試題解析:解:()在矩形中, , , .
又∵,∴,∴,又,∴,∴即,∴.
又點在邊上,∴,∴.
()當(dāng)時,
①當(dāng)在線段上時, ,此時.
②當(dāng)在線段延長線上時, , .
∴綜上, 時 , 長為或.
()在中, .
在中, .
∵是矩形,∴,∴,∴,
∴.
當(dāng)時, ,即,
∴,
解方程可得,∴的長為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC于點D,CE⊥AB于點E,CE與BD交于點O.
(1)求證:△BCE≌△CBD;
(2)寫出圖中所有相等的線段.
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【題目】如圖1,△ABC和△DBC都是邊長為2的等邊三角形.
(1)以圖1中的某個點為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)△DBC,就能使△DBC與△ABC重合,則滿足題意的點為: (寫出符合條件的所有點);
(2)將△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1,如圖2、圖3,則四邊形ABD1C1是平行四邊形嗎?證明你的結(jié)論;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)BB1= 時,四邊形ABD1C1為矩形.
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【題目】如圖,點B、C分別在函數(shù)的圖像上,AB∥x軸,AC∥y軸,已知點A的坐標(biāo)為(2,m)(),延長OA交反比例函數(shù)的圖像交于點P,
(1)當(dāng)點P橫坐標(biāo)為3,求m的值;
(2)連接CO,當(dāng)AC=OA時,求m的值;
(3)連接BP、CP,的值是否隨m的變化而變化?若變化,說明理由;若不變,求出的值.
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【題目】晚上,小亮走在大街上.他發(fā)現(xiàn):當(dāng)他站在大街兩邊的兩盞路燈之間,并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個影子成一直線時,自己右邊的影子長為3米,左邊的影子長為1.5米.又知自己身高1.80米,兩盞路燈的高相同,兩盞路燈之間的距離為12米,則路燈的高為 米.
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【題目】如圖,點A、 B的坐標(biāo)分別為(0,2),(1,0),直線y=x3與y軸交于點C, 與x軸交于點D,
(1)求直線AB與CD交點E的坐標(biāo);
(2)求四邊形OBEC的面積.
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【題目】如圖,已知∠MON=30°,B為OM上一點,BA⊥ON于點A,四邊形ABCD為正方形,P為射線BM上一動點,連結(jié)CP,將CP繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE,連接BE,若AB=2,則BE的最小值為( )
A. +1B. 2﹣1C. 3D. 4﹣
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【題目】已知:如圖,等腰中,,∥,CD∥,點沿著從向運動,同時點沿著從向運動,、兩點速度相同,當(dāng)到達(dá)時,兩點停止運動.
(1)圖中有__________對全等三角形.請你找一對說明理由,寫出過程.
(2)在、運動過程中,圖中陰影部分的面積是否發(fā)生變化?請說明理由.
(3)當(dāng)平分時,延長交于,試說明.
(4)在(3)的條件下,若,請問此時點和點重合嗎?為什么?
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