【題目】已知:如圖,等腰中,,∥,CD∥,點沿著從向運動,同時點沿著從向運動,、兩點速度相同,當到達時,兩點停止運動.
(1)圖中有__________對全等三角形.請你找一對說明理由,寫出過程.
(2)在、運動過程中,圖中陰影部分的面積是否發(fā)生變化?請說明理由.
(3)當平分時,延長交于,試說明.
(4)在(3)的條件下,若,請問此時點和點重合嗎?為什么?
【答案】(1)3,見解析;(2)圖中陰影部分的面積不發(fā)生變化,理由見解析;(3)見解析;(4)E點和G點重合,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)全等三角形的判定定理寫出圖中的所有全等三角形,根據(jù)SAS定理證明△ABC≌△CDA;
(2)證明△BCE≌△DAF,得到圖中陰影部分的面積=△ABC的面積;
(3)利用SAS定理證明△AEC≌△CFD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答;
(4)根據(jù)等腰三角形的判定定理得到EA=EC,根據(jù)△BCE≌△GCF得到BC=GC,證明CB=CE,證明結(jié)論.
解:(1)△ABC≌△CDA,△BCE≌△DAF,△AEC≌△CFD,
證明△ABC≌△CDA,
證明:∵AD∥BC,CD∥AB,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠ADC,
在△ABC和△CDA中,AB=CD,∠B=∠ADC,BC=AD,
∴△ABC≌△CDA(SAS),
故答案為:3;
(2)在E、F運動過程中,圖中陰影部分的面積不發(fā)生變化,
理由:由題意得,BE=AF,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴∠DAC=∠B,
在△BCE和△DAF中,BE=AF,∠B=∠DAF,BC=DA,
∴△BCE≌△DAF(SAS),
∴圖中陰影部分的面積=△ABC的面積,
∴在E、F運動過程中,圖中陰影部分的面積不發(fā)生變化;
(3)∵BE=AF,
∴AE=CF,
在△AEC和△CFD中,AE=CF,∠CAE=∠DCF,AC=DC,
∴△AEC≌△CFD(SAS)
∴∠AEC=∠DFC,
∴∠BEC=∠GFC,
∵∠BCE=∠ACE,
∴∠CGF=∠B;
(4)∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD,
∵∠ECA=∠ACD,
∴∠ECA=∠BAC,
∴EA=EC,
∵CF=AE,
∴CF=CE,
在△BCE和△GCF中,∠BCE=∠GCF,∠B=∠CGF,CE=CF,
∴△BCE≌△GCF(AAS)
∴BC=GC,
∵∠EAC=∠ECA,∠BCE=∠ACE,
∴∠BEC=∠ACB,
∵∠ACB=∠B,
∴∠BEC=∠B,
∴CB=CE,又CB=GC,
∴E點和G點重合.
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【題目】如圖,矩形中, , ,動點在邊上,連結(jié),過點作的垂線,交直線于點.設(shè), .
()求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.
()當時,求的長.
()若直線與線段延長線交于點,當時,求的長.
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【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE,連接CE、BD交于點G,連接AG,那么∠AGD的底數(shù)是______度.
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【題目】甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪出的統(tǒng)計圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的實驗可能是( )
A.從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率
B.擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點的概率
C.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率
D.任意寫一個整數(shù),它能被2整除的概率
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【題目】推理填空
已知,如圖,∥,∥,平分交于,平分交于,求證:∥
證明:∵∥
∴__________(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)
∵∥
∴__________(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)
∴_____________=________________
又∵平分
∴____________(角平分線定義)
又∵平分
∴____________(角平分線定義)
∴_____________=________________
∵∥
∴___________(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
∴_____________=________________(等量代換)
∴∥(同位角相等,兩直線平行)
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【題目】如圖,在邊長為1的正方形ABCD中,動點F,E分別以相同的速度從D,C兩點同時出發(fā)向C和B運動(任何一個點到達即停止),過點P作PM∥CD交BC于M點,PN∥BC交CD于N點,連接MN,在運動過程中,則下列結(jié)論:①△ABE≌△BCF;②AE=BF;③AE⊥BF;④CF2=PEBF;⑤線段MN的最小值為.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時最常用的交通工具的情況,隨機抽取了四市部分市民進行調(diào)查,要求被調(diào)查者從“A:自行車,B:電動車,C:公交車,D:家庭汽車,E:其他”五個選項中選擇最常用的一項,將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名市民,扇形統(tǒng)計圖中,C組對應(yīng)的扇形圓心角是 °;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種,則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法求解.
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【題目】(1)比較大。+1 (填“>”、“<”或者“ =”)
(2)其實我們可以利用三角形的知識在方格紙上畫圖驗證⑴的結(jié)果,請在圖①中畫出相應(yīng)的圖形(設(shè)小正方形的邊長為1)
(3)請用(2)中的方法在圖②中畫圖比較大。
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【題目】青海新聞網(wǎng)訊:2016年2月21日,西寧市首條綠道免費公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用.市政府今年投資了112萬元,建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車.今后將逐年增加投資,用于建設(shè)新站點、配置公共自行車.預(yù)計2018年將投資340.5萬元,新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車.
(1)請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元?
(2)請你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率.
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