【題目】如圖,在邊長為1的正方形ABCD中,動點F,E分別以相同的速度從D,C兩點同時出發(fā)向C和B運動(任何一個點到達即停止),過點P作PM∥CD交BC于M點,PN∥BC交CD于N點,連接MN,在運動過程中,則下列結(jié)論:①△ABE≌△BCF;②AE=BF;③AE⊥BF;④CF2=PEBF;⑤線段MN的最小值為.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
【答案】D
【解析】試題分析:如圖,
∵動點F,E的速度相同,
∴DF=CE,
又∵CD=BC,
∴CF=BE,
在△ABE和△BCF中,
,
∴△ABE≌△BCF(SAS),故①正確;
∴∠BAE=∠CBF,AE=BF,故②正確;
∵∠BAE+∠BEA=90°,
∴∠CBF+∠BEA=90°,
∴∠APB=90°,故③正確;
在△BPE和△BCF中,
∵∠BPE=∠BCF,∠PBE=∠CBF,
∴△BPE∽△BCF,
∴,
∴CFBE=PEBF,
∵CF=BE,
∴CF2=PEBF,故④正確;
∵點P在運動中保持∠APB=90°,
∴點P的路徑是一段以AB為直徑的弧,
設(shè)AB的中點為G,連接CG交弧于點P,此時CP的長度最小,
在Rt△BCG中,CG===,
∵PG=AB=,
∴CP=CG﹣PG=﹣=,
即線段CP的最小值為,故⑤正確;
綜上可知正確的有5個,
故選D.
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【題目】晚上,小亮走在大街上.他發(fā)現(xiàn):當他站在大街兩邊的兩盞路燈之間,并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個影子成一直線時,自己右邊的影子長為3米,左邊的影子長為1.5米.又知自己身高1.80米,兩盞路燈的高相同,兩盞路燈之間的距離為12米,則路燈的高為 米.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,,點E在邊CD上,且,與關(guān)于AE所在的直線成對稱圖形以點A為中心,把順時針旋轉(zhuǎn),得到,連接GF,則線段GF的長為______.
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【題目】下列說法正確的是( 。
A. “打開電視機,正在播放體育節(jié)目”是必然事件
B. 了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況適合用普查
C. 拋擲一枚普通硬幣,“這枚硬幣正面朝上”,這一事件發(fā)生的概率為
D. 甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.3,S乙2=0.5,則乙的射擊成績較穩(wěn)定
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【題目】已知:如圖,等腰中,,∥,CD∥,點沿著從向運動,同時點沿著從向運動,、兩點速度相同,當到達時,兩點停止運動.
(1)圖中有__________對全等三角形.請你找一對說明理由,寫出過程.
(2)在、運動過程中,圖中陰影部分的面積是否發(fā)生變化?請說明理由.
(3)當平分時,延長交于,試說明.
(4)在(3)的條件下,若,請問此時點和點重合嗎?為什么?
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【題目】甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路,已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米,乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍.
(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米?
(2)若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元,乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元,要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元,甲工程隊至少修路多少天?
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【題目】△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖.
(1)分別寫出下列各點的坐標: A′ ;B′ ;C′ ;
(2)若點P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點,則平移后△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點P′的坐標為 ;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】已知:在和中,,,將如圖放置,使得的兩條邊分別經(jīng)過點和點.
(1)當將如圖1擺放時,______.
(2)當將如圖2擺放時,試問:等于多少度?請說明理由.
(3)如圖2,是否存在將擺放到某個位置時,使得,分別平分和?如果存在,請畫出圖形或說明理由.如果不存在,請改變題目中的一個已知條件,使之存在.
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【題目】如圖,已知一條直線過點,且與拋物線交于A、B兩點,其中點A的橫坐標是-2.
⑴求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點B的坐標 ;
⑵在軸上是否存在點C,使得ABC是直角三角形?若存在,求出點C的坐標,若不存在,請說明理由;
⑶.過線段AB上一點P,作PM∥軸,交拋物線于點M,點M在第一象限;點,當點M的橫坐標為何值時,MN+3MP的長度最大?最大值是多少?
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