Question

【題目】晚上，小亮走在大街上．他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)他站在大街兩邊的兩盞路燈之間，并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個影子成一直線時，自己右邊的影子長為3米，左邊的影子長為1．5米．又知自己身高1．80米，兩盞路燈的高相同，兩盞路燈之間的距離為12米，則路燈的高為 米．

Answer 1

【答案】6．6．

【解析】試題分析：本題是壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．首先根據(jù)已知條件求證出△FHG∽△FDE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得兩個相似三角形的相似比，進而求出路燈DE的高度．

解：設(shè)小亮離右邊的路燈為xm，則離左邊的路燈為（12﹣x）m，

再設(shè)路燈的高為hm，又易證△FHG∽△FDE，△CHG∽△CBA，則

∴=，=

即1．8：h=1．5：（1．5+x）；

1．8：h=3：（3+12﹣x）

求得x=4 h=6．6

即路燈高6．6米．