【題目】已知:在和中,,,將如圖放置,使得的兩條邊分別經(jīng)過點和點.
(1)當將如圖1擺放時,______.
(2)當將如圖2擺放時,試問:等于多少度?請說明理由.
(3)如圖2,是否存在將擺放到某個位置時,使得,分別平分和?如果存在,請畫出圖形或說明理由.如果不存在,請改變題目中的一個已知條件,使之存在.
【答案】(1)116;(2)316;(3)不存在,理由詳見解析.
【解析】
(1)由三角形內(nèi)角和定理得:∠D=180°-(∠E+∠F)=80°,∠DBC+∠DCB=180°-∠D=100°,∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°,求出∠ABF+∠ACE=180°-(∠ABC+∠DBC)+180°-(∠ACB+∠DCB),即可得出結(jié)果;
(2)由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°,∠D=80°,∠BCD+∠CBD=180°-∠D=100°,得出∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)-(∠BCD+∠CBD)=44°,再由平角的性質(zhì)即可得出結(jié)果;
(3)假設(shè)能將△DEF擺放到某個位置時,使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB.則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°,那么∠ABC+∠ACB=200°,與三角形內(nèi)角和定理矛盾,所以不存在.如果存在,根據(jù)兩內(nèi)角平分線模型,可知∠D=90°+ ∠A,題中∠D=80°,∠A=36°,只要∠E+∠F=100°改成∠E+∠F=72°即可.
解:(1)由三角形內(nèi)角和定理得:∠D=180°-(∠E+∠F)=180°-100°=80°,
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠D=100°,
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°,
∴∠ABF+∠ACE=180°-(∠ABC+∠DBC)+180°-(∠ACB+∠DCB)=360°-100°-144°=116°;
故答案為:116;
(2)∠ABF+∠ACE=316°;理由如下;在△ABC中,∠A=36°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°,
在△DEF中,∠E+∠F=100°,
∴∠D=180°-100°=80°,
∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D=100°,
∴∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)-(∠BCD+∠CBD)=144°-100°=44°,
∴∠ABF+∠ACE=180°-∠ABD+180°-∠ACD=360°-(∠ABD+∠ACD)=360°-44°=316°;
(3)不存在.假設(shè)能將△DEF擺放到某個位置時,使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB.
則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°,
那么∠ABC+∠ACB=200°,與三角形內(nèi)角和定理矛盾,
∴不存在;
如果存在,根據(jù)兩內(nèi)角平分線模型,可知∠D=90°+∠A,題中∠D=80°,∠A=36°,
∴只要∠E+∠F=100°改成∠E+∠F=72°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班為滿足同學們課外活動的需求,要求購排球和足球若干個.已知足球的單價比排球的單價多元,用元購得的排球數(shù)量與用元購得的足球數(shù)量相等.
⑴排球和足球的單價各是多少元?
⑵若恰好用去元,有哪幾種購買方案?
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【題目】如圖,在邊長為1的正方形ABCD中,動點F,E分別以相同的速度從D,C兩點同時出發(fā)向C和B運動(任何一個點到達即停止),過點P作PM∥CD交BC于M點,PN∥BC交CD于N點,連接MN,在運動過程中,則下列結(jié)論:①△ABE≌△BCF;②AE=BF;③AE⊥BF;④CF2=PEBF;⑤線段MN的最小值為.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣4=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若m為正整數(shù),且該方程的兩個根都是整數(shù),求m的值.
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【題目】(1)比較大小:+1 (填“>”、“<”或者“ =”)
(2)其實我們可以利用三角形的知識在方格紙上畫圖驗證⑴的結(jié)果,請在圖①中畫出相應的圖形(設(shè)小正方形的邊長為1)
(3)請用(2)中的方法在圖②中畫圖比較大。
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=4,△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△CEF,當E落在AB邊上時,連接BF,取BF的中點D,連接ED,則ED的長是( )
A.2B.4C.6D.4
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【題目】如圖,Rt△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,2)、B(0,4)、C(0,2).
⑴將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△A1B1C.平移△ABC,若A對應點A2的坐標為(0,-4),畫出平移后對應的△A2B2C2;
⑵若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標為 .
⑶在x軸上找一點P,使得直線CP將△ABC的面積分為1:2,直接寫出P點的坐標為 .
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AC與BD交于點E,點E是BD的中點,延長CD到點F,使DF=CD,連接AF,
(1)求證:AE=CE;
(2)求證:四邊形ABDF是平行四邊形;
(3)若AB=2,AF=4,∠F=30°,則四邊形ABCF的面積為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,小山崗的斜坡AC的坡角α=45°,在與山腳C距離200米的D處,測得山頂A的仰角為26.6°,小山崗的高AB約為( ).(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50)
A.164m B.178m C.200m D.1618m
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