【題目】如圖,已知一條直線過點(diǎn),且與拋物線交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2.

⑴求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo) ;

⑵在軸上是否存在點(diǎn)C,使得ABC是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;

⑶.過線段AB上一點(diǎn)P,作PM∥軸,交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)M在第一象限;點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí),MN+3MP的長度最大?最大值是多少?

【答案】1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(816);(2點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,0),(0,0),(6,0),(32,0);(3)當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時(shí),MN+3PM的長度的最大值是18.

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)點(diǎn)A在二次函數(shù)上求出點(diǎn)A的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式,根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)求出求出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)、根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求出的值,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0),然后分別求出的值,然后根據(jù)勾股定理分三種情況進(jìn)行討論,分別求出m的值,得出點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)、設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為:(a, ),MP與y軸交于點(diǎn)Q,根據(jù)Rt△MQN的勾股定理求出MN的長度,根據(jù)點(diǎn)P和點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相等得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,從而得出MN+3MP關(guān)于a的函數(shù)解析式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值.

試題解析:(1)、∵點(diǎn)A是直線與拋物線的交點(diǎn),且橫坐標(biāo)為﹣2,

∴y=×(﹣2)2=1,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2,1),

設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

將(0,4),(﹣2,1)代入得: ,解得: ,

∴直線y=x+4, ∵直線與拋物線相交, ∴x+4=x2,解得:x=﹣2或x=8,

當(dāng)x=8時(shí),y=16, ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,16);

(2)、如圖1,連接AC,BC, ∵由A(﹣2,1),B(8,16)可求得AB2=325.

設(shè)點(diǎn)C(m,0),同理可得AC2=(m+2)2+12=m2+4m+5, BC2=(m﹣8)2+162=m2﹣16m+320,

①若∠BAC=90°,則AB2+AC2=BC2,即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320,解得:m=﹣

②若∠ACB=90°,則AB2=AC2+BC2,即325=m2+4m+5+m2﹣16m+320, 解得:m=0或m=6;

③若∠ABC=90°,則AB2+BC2=AC2,即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325, 解得:m=32;

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣,0),(0,0),(6,0),(32,0)

(3)設(shè)M(a, ),設(shè)MP與y軸交于點(diǎn)Q,

在Rt△MQN中,由勾股定理得MN=,

又∵點(diǎn)P與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同, ∴+4=, ∴x=, ∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,

∴MP=a﹣, ∴MN+3PM=+1+3(a﹣)=﹣+3a+9,

∴當(dāng)a=﹣=6, 又∵﹣2≤6≤8, ∴取到最大值18,

∴當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時(shí),MN+3PM的長度的最大值是18.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1的正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)F,E分別以相同的速度從DC兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向CB運(yùn)動(dòng)(任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止),過點(diǎn)PPMCDBCM點(diǎn),PNBCCDN點(diǎn),連接MN,在運(yùn)動(dòng)過程中,則下列結(jié)論:①△ABE≌△BCF;AE=BF;AEBF;CF2=PEBF⑤線段MN的最小值為.其中正確的結(jié)論有( 。

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,2)、B(0,4)、C(0,2).

⑴將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的A1B1C.平移ABC,若A對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,-4),畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2

⑵若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為

⑶在x軸上找一點(diǎn)P,使得直線CPABC的面積分為12,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ACBD交于點(diǎn)E,點(diǎn)EBD的中點(diǎn),延長CD到點(diǎn)F,使DFCD,連接AF

1)求證:AECE;

2)求證:四邊形ABDF是平行四邊形;

3)若AB2,AF4,∠F30°,則四邊形ABCF的面積為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】青海新聞網(wǎng)訊:2016221日,西寧市首條綠道免費(fèi)公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用.市政府今年投資了112萬元,建成40個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置720輛公共自行車.今后將逐年增加投資,用于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行車.預(yù)計(jì)2018年將投資340.5萬元,新建120個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車.

1)請問每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車的單價(jià)分別是多少萬元?

2)請你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn),分別在直線上,若,,可以證明.請完成下面證明過程中的各項(xiàng)填空”.

證明:(理由:______.

______(對頂角相等)

(理由:______

______(兩直線平行,同位角相等)

又∵,,

______(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

(理由:______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式,變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”,培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.小華與小明同學(xué)就“你最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機(jī)調(diào)查了他們周圍的一些同學(xué),根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).

請根據(jù)上面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下4個(gè)問題:

(1)這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了_____名學(xué)生.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中的缺項(xiàng).

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,選擇教師傳授的占_____%,選擇小組合作學(xué)習(xí)的占_____%.

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估算該校1800名學(xué)生中大約有_____人選擇小組合作學(xué)習(xí)模式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小山崗的斜坡AC的坡角α=45°,在與山腳C距離200米的D處,測得山頂A的仰角為26.6°,小山崗的高AB約為 .(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50)

A.164m B.178m C.200m D.1618m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了豐富學(xué)生校園生活,滿足學(xué)生的多元文化需求,促進(jìn)學(xué)生身心健康和諧發(fā)展,學(xué)校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng).我區(qū)某中學(xué)開展的社團(tuán)活動(dòng)有:A.尤克里里、B.街舞、C.羽毛球、D.口琴、E.沙畫.學(xué)生管理中心為了了解全校800名學(xué)生的社團(tuán)需求,開展了一次調(diào)查研究,請將下面的調(diào)查過程補(bǔ)全.

抽樣調(diào)查:學(xué)生管理中心計(jì)劃選取40名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,下面的抽樣方法中, 合理的是 (填序號);

從七、八、九三個(gè)年級中隨機(jī)抽取40名女生進(jìn)行問卷調(diào)查;

從七、八、九三個(gè)年級中隨機(jī)抽取男、女生共40名進(jìn)行問卷調(diào)查.

收集數(shù)據(jù):抽樣方法確定后,學(xué)生管理中心收集到如下數(shù)據(jù)(社團(tuán)項(xiàng)目的編號,用字母代號表示)

BE,BA,E,C,CC,B,B

AC,E,DB,A,B,E,C,A

D,DB,B,CC,A,A,EB

C,B,DC,AC,C,A,CE

整理、描述數(shù)據(jù):劃記、整理、描述樣本數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖如下,請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

選擇各社團(tuán)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

社團(tuán)項(xiàng)目

劃記

人數(shù)

A尤克里里

8

B街舞

C羽毛球

正正丅

12

D口琴

E沙畫

正一

6

合計(jì)

40

40

分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論:

1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“B街舞所在的扇形的圓心角等于 度;

2)根據(jù)學(xué)生管理中心獲得的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校大約有多少名同學(xué)選擇羽毛球這個(gè)社團(tuán)?

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