【題目】如圖1,△ABC△DBC都是邊長為2的等邊三角形.

1)以圖1中的某個點為旋轉中心,旋轉△DBC,就能使△DBC△ABC重合,則滿足題意的點為: (寫出符合條件的所有點);

2)將△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1,如圖2、圖3,則四邊形ABD1C1是平行四邊形嗎?證明你的結論;

3)在(2)的條件下,當BB1= 時,四邊形ABD1C1為矩形.

【答案】1B點、C點、BC的中點;(2)是平行四邊形.理由見解析;(32

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質,得到四邊形ABCD是菱形,從而再根據(jù)菱形是中心對稱圖形,得到旋轉中心有B點、C點、BC的中點;

2)根據(jù)平移的性質,得到BB1=CC1,根據(jù)等邊三角形的性質,得到AC=B1D1∠BB1D1=∠ACC1,從而得到△BB1D1≌△ACC1,則AB=C1D1,再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明;

3)根據(jù)等邊三角形的性質得出AD=BD=DD1∠ADB=60°,進而得出∠BAD=90°,再利用矩形的判定得出即可.

解:(1等邊△ABC和等邊△DBC有公共的底邊BC

∴AB=BC=CD=AD,

四邊形ABCD是菱形.

要旋轉△DBC,使△DBC△ABC重合,有三點分別為:B點、C點、BC的中點,

故答案為:B點、C點、BC的中點;

2)四邊形ABD1C1是平行四邊形.理由如下:

根據(jù)平移的性質,得到BB1=CC1

根據(jù)等邊三角形的性質,得到AC=B1D1∠BB1D1=∠ACC1,

∴△BB1D1≌△ACC1

∴AC1=BD1,

AB=C1D1,

四邊形ABD1C1是平行四邊形;

3)當移動距離BB1=2時,四邊形ABC1D1是矩形.

理由:連接BC1,AD1

∵△ABD,△BDC都是邊長為2的等邊三角形,

∴AD=BD=DD1,∠ADB=60°

∴∠DAD1=∠DD1A=30°,

∴∠BAD=60°+30°=90°

由(2)可得出四邊形ABC1D1是平行四邊形,

平行四邊形ABC1D1是矩形.

故答案為:2

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠,所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關系如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息分析,解決下例問題:

1)甲隊的工作速度;

2)分別求出乙隊在0x22x6時段,yx的函數(shù)解析式, 并求出甲乙兩隊所挖河渠長度相等時x的值;

3)當兩隊所挖的河渠長度之差為5mx的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時間時,主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù):

鴨的質量/千克

05

1

15

2

25

3

35

4

烤制時間/

40

60

80

100

120

140

160

180

設鴨的質量為x千克,烤制時間為t分鐘,估計當時,的值為(

A. 140B. 200C. 240D. 260

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCO放在直角坐標系中,其中頂點B的坐標為(10, 8),EBC邊上一點將ABE沿AE折疊,點B剛好與OC邊上點D重合,過點E的反比例函數(shù)y=的圖象與邊AB交于點F, 則線段AF的長為( )

A. B. 2 C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖 的直徑,于點,上一點連結,

)在下添輔助線的前提下直接寫出圖中與相等的角,不用證明

)求證, 相似

)若,的度數(shù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】)如圖, 形內的高 的外接圓的直徑

求證

, , , 的直徑

如圖,在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格之中有一個格點三角形請你從上面兩小題中獲得經(jīng)驗,直接寫出此格點三角形的外接圓面積

)如圖, 形外的高, , ,( )題中的結論是否還成立?成立與否都要說明理由

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形, , ,動點在邊連結,過點的垂線,交直線于點.設

)求關于的函數(shù)關系式

)當,的長

)若直線與線段延長線交于點,的長

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ACB90°,ACBC,EAC邊的一點,FAB邊上一點,連接CF,BE于點D,且∠ACF=∠CBE,CG平分∠ACBBD于點G,

(1)如圖1,求證:CFBG;

(2)如圖2,延長CGABH,連接AG,過點CCPAGBE的延長線于點P,

求證:PBCPCF;

(3)如圖3,在(2)間的條件下,當∠GAC2FCH時,SAEG3,BG6,AC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率,繪出的統(tǒng)計圖如圖所示,則符合這一結果的實驗可能是( )

A.從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率

B擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點的概率

C拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率

D任意寫一個整數(shù),它能被2整除的概率

查看答案和解析>>

同步練習冊答案