【題目】如圖,在平面坐標系xOy中,點A的坐標為(10),點P的橫坐標為2,將點A繞點P旋轉(zhuǎn),使它的對應點B恰好落在x軸上(不與A點重合);再將點B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點C

1)直接寫出點B和點C的坐標;

2)求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的表達式.

【答案】1)點B的坐標為(3,0),點C的坐標為(0,3);

2)拋物線解析式為yx24x+3

【解析】

1)由題可知B點于A點關(guān)于直線對稱,即可求解;B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點C,可得知C落在y的正半軸上,且距離O點的距離同B點一樣,據(jù)此可得出C點的坐標;

2)可把拋物線的解析式設(shè)成交點式,再代入已知點的坐標即可求解.

解:(1)如圖所示,PA=PC,且PC所在的直線為

B點于A點關(guān)于直線對稱

∴點B的坐標為(3,0),

B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點C

∴ C落在y的正半軸上,且距離O點的距離同B點一樣

∴點C的坐標為(03),

2)由題可設(shè)拋物線解析式為

把(0,3)代入得:3a3

解得:a1,

∴拋物線解析式為yx24x+3

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2)當正方形GFEDD旋轉(zhuǎn)到BD,G在一條直線(如圖3)上時,連結(jié)CE,設(shè)CE分別交AGADPH

①求證:AGCE;

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