【題目】如圖,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸和y軸上,點B的坐標(biāo)為(2,3),雙曲線y= (x>0)的圖象經(jīng)過BC上的點D與AB交于點E,連接DE,若E是AB的中點.
(1)求點D的坐標(biāo);
(2)點F是OC邊上一點,若△FBC和△DEB相似,求點F的坐標(biāo).
【答案】(1)點D的坐標(biāo)為(1,3)(2)(0, )或(0,0)
【解析】試題分析:(1)先求出點E的坐標(biāo),求出反比例函數(shù)解析式,再求出CD=1,即可得出點D的坐標(biāo),(2) △FBC和△DEB相似可以分兩種情況進(jìn)行求解, ①當(dāng)△FBC∽△DEB時,可得,求出CF,得出F點的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出BF的直線解析式,
②當(dāng)△FBC∽△EDB時,可得,求出C,F,OF,得出F點坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線BF的解析式.
(1)∵四邊形OABC為矩形,E為AB的中點,點B的坐標(biāo)為(2,3),∴點E的坐標(biāo)為.∵點E在反比例函數(shù)上,∴k=3,∴反比例函數(shù)的解析式為y=.∵四邊形OABC為矩形,∴點D與點B的縱坐標(biāo)相同,將y=3代入y=可得x=1,∴點D的坐標(biāo)為(1,3)
(2)由(1)可得BC=2,CD=1,∴BD=BC-CD=1.∵E為AB的中點,∴BE=.若△FBC∽△DEB,則=,即=,∴CF=,∴OF=CO-CF=3-=,∴點F的坐標(biāo)為;若△FBC∽△EDB,則=,即=,∴FC=3.∵CO=3,∴點F與點O重合,∴點F的坐標(biāo)為(0,0).綜上所述,點F的坐標(biāo)為或(0,0).
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【題目】亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺英語復(fù)讀機,他現(xiàn)在已存有45元,計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省30元,直到他至少有300元.設(shè)x個月后他至少有300元,則可以用于計算所需要的月數(shù)x的不等式是( )
A. 30x﹣45≥300 B. 30x+45≥300 C. 30x﹣45≤300 D. 30x+45≤300
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【題目】過多邊形的一個頂點可以引9條對角線,那么這個多邊形的內(nèi)角和為( 。
A. 1620°B. 1800°C. 1980°D. 2160°
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【題目】一個正整數(shù)若能表示為兩個正整數(shù)的平方差,則稱這個正整數(shù)為“創(chuàng)新數(shù)”,比如41=212-202,故41是一個“創(chuàng)新數(shù)”.下列各數(shù)中,不是“創(chuàng)新數(shù)”的是( 。
A. 16B. 19C. 27D. 30
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【題目】如圖,直線y=k1x+1與雙曲線y=相交于P(1,m),Q(-2,-1)兩點.
(1)求m的值;
(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)為雙曲線上三點,且x1<x2<0<x3,請直接說明y1,y2,y3的大小關(guān)系;
(3)觀察圖象,請直接寫出不等式k1x+1>的解集.
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【題目】如圖,已知A(-4,2),B(-2,6),C(0,4)是直角坐標(biāo)系中的三點.
(1)把△ABC向右平移4個單位再向下平移1個單位,得到△A1B1C1,畫出平移后的圖形,并寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo);
(2)以原點O為位似中心,將△ABC縮小為原來的一半,得到△A2B2C2,請在所給的坐標(biāo)系中作出所有滿足條件的圖形.
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點,并與x軸交于點A(2,0)。
(1)求此拋物線的解析式;
(2)寫出頂點坐標(biāo)及對稱軸;
(3)若拋物線上有一點B,且,求點B的坐標(biāo)。
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