Question

5．如圖，兩棵大樹AB、CD，它們根部的距離AC=4m，小強(qiáng)沿著正對(duì)這兩棵樹的方向前進(jìn)．如果小強(qiáng)的眼睛與地面的距離為1.6m，小強(qiáng)在P處時(shí)測(cè)得B的仰角為20.3°，當(dāng)小強(qiáng)前進(jìn)5m達(dá)到Q處時(shí)，視線恰好經(jīng)過(guò)兩棵樹的頂端B和D，此時(shí)仰角為36.42°．
（1）求大樹AB的高度；
（2）求大樹CD的高度．
（參考數(shù)據(jù)：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）

Answer 1

分析 （1）在Rt△GEB中，得到EG=$\frac{BG}{tan20.3°}$=$\frac{BG}{0.37}$，在Rt△GBF中，得到FG=$\frac{BG}{tan36.42°}$=$\frac{BG}{0.74}$，根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論得到FH=FG+GH=9，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）解：在Rt△BEG中，BG=EG×tan∠BEG，
在Rt△BFG中，BG=FG×tan∠BFG，
設(shè)FG=x米，（x+5）0.37=0.74x，
解得x=5，
BG=FG×tan∠BFG=0.74×5=3.7，
AB=AG+BG=3.7+1.6=5.3米，
答：大樹AB的高度為5.3米．

（2）在Rt△DFG中，DH=FH×tan∠DFG=（5+4）×0.74=6.66米，
CD=DH+HC=6.66+1.6=8.26米，
答：大樹CD的高度為8.26米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角問(wèn)題，解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．