14．如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F(xiàn)為DC上一點，且FC=AB，E為AD上一點，EC交AF于點G．
（1）求證：四邊形ABCF是矩形；
（2）若ED=EC，求證：EA=EG．

分析 （1）先證明四邊形ABCF是平行四邊形．再由∠B=90°，即可得出四邊形ABCF是矩形．
（2）由等腰三角形的性質(zhì)得出∠D=∠ECD，證出∠EAG=∠EGA，即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵AB∥DC，F(xiàn)C=AB，
∴四邊形ABCF是平行四邊形．
∵∠B=90°，
∴四邊形ABCF是矩形．
（2）證明：由（1）可得，∠AFC=90°，
∴∠DAF=90°-∠D，∠CGF=90°-∠ECD．  
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECD．
∴∠DAF=∠CGF．
∵∠EGA=∠CGF，
∴∠EAG=∠EGA．
∴EA=EG．

點評 本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的判定，由角的關(guān)系證出∠EAG=∠EGA是解決問題（2）的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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4．若x2+kxy+16y2是一個完全平方式，那么k的值為（　�。�
A．4B．8C．±8D．±16

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5．如圖，兩棵大樹AB、CD，它們根部的距離AC=4m，小強沿著正對這兩棵樹的方向前進．如果小強的眼睛與地面的距離為1.6m，小強在P處時測得B的仰角為20.3°，當(dāng)小強前進5m達到Q處時，視線恰好經(jīng)過兩棵樹的頂端B和D，此時仰角為36.42°．
（1）求大樹AB的高度；
（2）求大樹CD的高度．
（參考數(shù)據(jù)：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）

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2．已知△ABC∽△A′B′C′，$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{CA}{C′A′}$=k，求證：$\frac{{C}_{△ABC}}{C△A′B′C′}$=k．

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19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過點D．（1，2）
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
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6．先化簡，再求值：$\frac{x}{{{x^2}-1}}÷\frac{x^2}{{{x^2}+x}}$，其中-1≤x≤2，且x是整數(shù)．

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3．在平行四邊形ABCD中，三個頂點的坐標分別為A（-5，0），B（4，1），C（2，5），請求出第四個頂點D的坐標．

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3．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸是否存在點F，使以A，D，E，F(xiàn)四點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點F的坐標；如果不存在，請說明理由．

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