【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,我們將函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的新曲線稱為“逆旋拋物線”.
(1)如圖①,己知點(diǎn),在函數(shù)的圖象上,拋物線的頂點(diǎn)為,若上三點(diǎn)、、是、、旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),連結(jié),、,則__________;
(2)如圖②,逆旋拋物線與直線相交于點(diǎn)、,則__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=y1+y2,其中y1與x成反比例,y2與x﹣2成正比例,函數(shù)的自變量x的取值范圍是x,且當(dāng)x=1或x=4時(shí),y的值均為.
請(qǐng)對(duì)該函數(shù)及其圖象進(jìn)行如下探究:
(1)解析式探究:根據(jù)給定的條件,可以確定出該函數(shù)的解析式為: .
(2)函數(shù)圖象探究:
①根據(jù)解析式,補(bǔ)全下表:
②根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出函數(shù)圖象
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:
①當(dāng)x,,8時(shí),函數(shù)值分別為y1,y2,y3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為: ;(用“<”或“=”表示)
②若直線y=k與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是 ,此時(shí),x的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形的一條對(duì)角線將這個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形,如果這兩個(gè)三角形相似(不全等),那么我們將這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的相似對(duì)角線.
(1)如圖1,四邊形中,,,對(duì)角線平分,求證:是四邊形的相似對(duì)角線;
(2)如圖2,直線分別與,軸相交于,兩點(diǎn),為反比例函數(shù)()上的點(diǎn),若是四邊形的相似對(duì)角線,求反比例函數(shù)的解析式;
(3)如圖3,是四邊形的相似對(duì)角線,點(diǎn)的坐標(biāo)為,軸,,連接,的面積為.過,兩點(diǎn)的拋物線()與軸交于,兩點(diǎn),記,若直線與拋物線恰好有3個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與(x>0,0<m<n)的圖象上,對(duì)角線BD//y軸,且BD⊥AC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.
(1)當(dāng)m=4,n=20時(shí).
①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.
②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn),試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果,原價(jià)每千克50元.
(1)連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元,若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;
(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施,若每千克漲價(jià)1元,則日銷售量將減少20千克,那么每千克水果應(yīng)漲價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)(元)最大,最大是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫有數(shù)字0,1,2,3,4的小球,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),設(shè)該小球上的數(shù)字為m,再?gòu)暮凶又忻鲆粋(gè)小球,設(shè)該小球上的數(shù)字為n,點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則點(diǎn)P落在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)(含邊界)的概率是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在由邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,已知點(diǎn),,,均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).
(1)在網(wǎng)格中將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
(2)在網(wǎng)格中將放大倍得到,使與為對(duì)應(yīng)點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在AB邊上,CD與OB交于點(diǎn)E,∠ACD=∠OBC;
(1)如圖1,求證:CD⊥AB;
(2)如圖2,當(dāng)∠BAC=∠OBC+∠BCD時(shí),求證:BO平分∠ABC;
(3)如圖3,在(2)的條件下,作OF⊥BC于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G,作OH⊥CD于點(diǎn)H,連接FH并延長(zhǎng),交OB于點(diǎn)P,交AB邊于點(diǎn)M.若OF=3,MH=5,求AC邊的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線 與對(duì)邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.
如圖1,在中,是的完美分割線,且, 則的度數(shù)是
如圖2,在中,為角平分線,,求證: 為的完美分割線.
如圖2,中,是的完美分割線,且是以為底邊的等腰三角形,求完美分割線的長(zhǎng).
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