【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)DAB邊上,CDOB交于點(diǎn)E,∠ACD=∠OBC

1)如圖1,求證:CDAB;

2)如圖2,當(dāng)∠BAC=∠OBC+BCD時,求證:BO平分∠ABC;

3)如圖3,在(2)的條件下,作OFBC于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G,作OHCD于點(diǎn)H,連接FH并延長,交OB于點(diǎn)P,交AB邊于點(diǎn)M.若OF3MH5,求AC邊的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3AC

【解析】

1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,得出∠FCB=90°,再根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出∠A=F,再根據(jù)已知條件得∠3=90°,得CDAB
2)延長BOACK,由已知可得∠A=5,由∠A+2=90°得∠5+2=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及外角定理得出∠9=1得出BO平分∠ABC;
3)延長BOAC于點(diǎn)K,延長CD交⊙O于點(diǎn)N,聯(lián)結(jié)BN,由條件可得CH=NHBF=CF,從而HF是△CBN的中位線,HFBN,得出∠OEH=EHM又由∠OEH+EOH=EHM+OHP=90°可得HM=OB=5,在RtOBF中,根據(jù)勾股定理可得BF=4,解出BC=8,sinOBC=,所以可得AC=2CK,CK=BCsinOBC=AC=.

解:(1)如圖1,令∠OBC=∠1,∠ACD=∠2

延長BO交⊙OF,連接CF

BF是⊙O的直徑,∴∠FCB90°

∴∠1+F90°

∵弧BC=弧BC,

∴∠A=∠F

又∵∠1=∠2,

∴∠2+A90°

∴∠390°,

CDAB

2)如圖2,令∠OBC=∠1,∠BCD=∠4

延長BOACK

∵∠A=∠1+4,∠5=∠1+4,

∴∠A=∠5,

∵∠A+290°,

∴∠5+290°

∴∠690°

∵∠7180°﹣∠390°,

∴∠6=∠7

又∵∠5=∠8,∴∠9=∠2

∵∠2=∠1,∴∠9=∠1,

BO平分∠ABC

3)如圖3,延長BOAC于點(diǎn)K,延長CD交⊙O于點(diǎn)N,聯(lián)結(jié)BN

OHCN,OFBC

CHNH,BFCF

HFCBN的中位線,HFBN

∴∠FHC=∠BNC=∠BAC

∵∠BAC=∠OEH,∠FHC=∠EHM

∴∠OEH=∠EHM

設(shè)EM、OE交于點(diǎn)P

∵∠OEH+EOH=∠EHM+OHP90°

∴∠EOH=∠OHP

OPPH

∵∠ADC=∠OHC90°

ADOH

∴∠PBM=∠EOH,∠BMP=∠OHP

PMPB

PM+PHPB+OP

HMOB5

RtOBF中,根據(jù)勾股定理可得BF4

BC8sinOBC

∵∠A+ABO=∠DEB+ABO90°

∴∠AKB+CKB90°

OKAC

AC2CK,CKBCsinOBC

AC

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,己知,.點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)的速度移動;點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊內(nèi)點(diǎn)的速度移動.如果、同時出發(fā),用表示移動的時間

1)用含的代數(shù)式表示:線段_____________;

2)當(dāng)為何值時,四邊形的面積為

3)當(dāng)相似時,求出的值.

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(1)本次抽查的樣本容量是

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“主動質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角為 度;

(3)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(4)如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名,那么在課堂中能獨(dú)立思考的學(xué)生約有多少人?

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