【題目】已知函數(shù)y=y1+y2,其中y1x成反比例,y2x2成正比例,函數(shù)的自變量x的取值范圍是x,且當x=1x=4時,y的值均為

請對該函數(shù)及其圖象進行如下探究:

1)解析式探究:根據(jù)給定的條件,可以確定出該函數(shù)的解析式為:   

2)函數(shù)圖象探究:

根據(jù)解析式,補全下表:

根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并畫出函數(shù)圖象

3)結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:

x,,8時,函數(shù)值分別為y1,y2y3,則y1y2,y3的大小關系為:   ;(用“<”或“=”表示)

若直線y=k與該函數(shù)圖象有兩個交點,則k的取值范圍是   ,此時,x的取值范圍是   

【答案】1;(2答案見解析;答案見解析;(3y2y1y3②1k,x22x8

【解析】

1)用待定系數(shù)法設y2=k2x-2),則+k2(x2),將已知條件代入得關于k1k2方程組,即可求得該函數(shù)解析式;
2)選取適當數(shù)值填表,在平面直角坐標系中描點,用平滑曲線從左到右順次連接各點,畫出圖象;
3)觀察圖象,得出結論.

1)設y2=k2x2),則

由題意得:,

解得:,

∴該函數(shù)解析式為

故答案為:,

2根據(jù)解析式,

x=2時,;

x=8時,;

補全下表:

根據(jù)上表在平面直角坐標系中描點,畫出圖象.

3由(2)中圖象可得:(2,1)是圖象上最低點,在該點左側,yx增大而減;在該點右側yx增大而增大,

∵當x,8時,對應的函數(shù)值分別為y1,y2,y3,

,,,

y2y1y3

故答案為:y2y1y3

觀察圖象得:x,圖象最低點為(21),

∴當直線y=k與該圖象有兩個交點時,1k,

此時x的范圍是:x22x8

故答案為:1k,x22x8

練習冊系列答案
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當點C的橫坐標為2時,直線yx+n恰好經(jīng)過正方形CDEF的頂點F,求此時n的值;

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