重慶七中高2009級(jí)高三下第一次月考題

理科數(shù)學(xué)

命題人：楊春樹

試題說明：本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1、答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)在答題卷上填寫清楚。 2、每題答案必須填寫在答題卷相應(yīng)的位置，答在試卷上的答案無效。

文本框: 球的表面積公式 S=4 其中R表示球的半徑， 球的體積公式 V= ， 其中R表示球的半徑 參考公式：

如果事件互斥，那么

如果事件相互獨(dú)立，那么

如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率

一、選擇題(本題共10小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)，每題5分，共50分)

1、的值為（   ）

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2、已知都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（    ）

A、 必要不充分條件          B、充分不必要條件

C、充分必要條件        　　 D、既不充分也不必要條件

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3、設(shè)、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：

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① 若 則     ②若，，則

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③ 若，則   ④若，則

其中真命題的序號(hào)是（    ）

A、①④       B、 ②③         C、②④          D、①③

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4、某高校外語系有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中有5名男生，3名女生，現(xiàn)從中選3人參加某項(xiàng)“好運(yùn)北京”測試賽的翻譯工作，若要求這3人中既有男生，又有女生，則不同的選法共有（    ）種

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5、若函數(shù)的圖象按向量平移后，它的一條對(duì)稱軸是=,則的一個(gè)可能值是（    ）                                                                    

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A、       B、        C、           D、

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6、若圓的圓心到直線的距離為,則(    )

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A、或    B、      C、或           D、或

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7、已知變量滿足約束條件則的取值范圍是（   ）

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A、               B、  

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C、      D、

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8、兩位同學(xué)去某大學(xué)參加自主招生考試，根據(jù)右圖學(xué)校負(fù)責(zé)人與他們兩人的對(duì)話，可推斷出參加考試的人數(shù)為（    ）

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9、已知平面兩兩垂直，點(diǎn)，點(diǎn)到的距離都是，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離是到點(diǎn)距離的倍，則點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小值是（   ）

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10、函數(shù)的值域是（    ）

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二、填空題(本題共5小題，每題5分，共25分)

11、函數(shù)的定義域是           ；

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12、已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則__________；

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13、三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)在同一球面上，若底面，底面是直角三角形，，則此球的表面積為__________；

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14、已知，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是________；

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15、設(shè)為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記為；已知，，則滿足條件的正整數(shù)中，最小的兩位數(shù)是          ；

 

 

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三、解答題(共6小題， 16-18題每題13分，19-21題12分，共75分)

16、已知函數(shù)．

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（Ⅰ）、求的最大值，并求出此時(shí)的值；

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（Ⅱ）、寫出的單調(diào)遞增區(qū)間；

 

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17、重慶市在2009年初舉行了一次高中數(shù)學(xué)新課程骨干培訓(xùn)，共邀請了15名使用兩種不同版本教材的教師，數(shù)據(jù)如下表所示：

版本

人教A版

人教B版

性別

男教師

女教師

男教師

女教師

人數(shù)

6

3

4

2

(Ⅰ)、從這15名教師中隨機(jī)選出2名，則2人恰好是教不同版本的男教師的概率是多少？

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(Ⅱ)、培訓(xùn)活動(dòng)隨機(jī)選出2名代表發(fā)言，設(shè)發(fā)言代表中使用人教版的女教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

 

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18、如圖，正三棱柱中，是的中點(diǎn)，

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（Ⅰ）、求證：∥平面；

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（Ⅱ）、求二面角的大��；

 

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19、已知；

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（Ⅰ）若，求方程的解；

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（Ⅱ）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求的取值范圍；

 

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20、已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為；

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（Ⅰ）、求軌跡的方程；

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（Ⅱ）、若直線過點(diǎn)且與軌跡交于兩點(diǎn)；

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①、設(shè)點(diǎn)，問：是否存在實(shí)數(shù)，使得直線繞點(diǎn)無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由；

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②、過作直線的垂線，垂足分別為，記，求的取值范圍；

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21、已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且）；

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（Ⅰ）、求的通項(xiàng)公式；

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（Ⅱ）、設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

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（Ⅲ）、在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為；

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求證：；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(，1]   12、－或1      13、6p     14、2    15、11

16解：解：（Ⅰ）

           

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.

（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

17、解：(Ⅰ)從15名教師中隨機(jī)選出2名共種選法，   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是．  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

；  ；．

故的分布列為

0

1

2

 

 

所以，數(shù)學(xué)期望．

18、解法一：（Ⅰ）證明：連接

文本框:       

   

                                      

     ∥。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

（Ⅱ）解：在平面

―― ……………………8分

設(shè)。

在

所以，二面角――的大小為。 ………………12分

19、（I）解：當(dāng)

  ①當(dāng)， 方程化為

  ②當(dāng)， 方程化為1+2x = 0， 解得，

  由①②得，

 （II）解：不妨設(shè)，

 因?yàn)?sub>

  所以是單調(diào)遞函數(shù)，    故上至多一個(gè)解，

 

20、解：（Ⅰ）由知，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由，∴，故軌跡E的方程為…（3分）

（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消得，設(shè)、，

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      • 
   
      
    
    
      
    
      （i）∵
      ……………………（7分）
          假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，
          故得對(duì)任意的恒成立，
          ∴，解得 ∴當(dāng)時(shí)，.
          當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由及知結(jié)論也成立，
          綜上，存在，使得.
         （ii）∵，∴直線是雙曲線的右準(zhǔn)線， 
          由雙曲線定義得：，，
          方法一：∴ 
          ∵，∴，∴
          注意到直線的斜率不存在時(shí)，，綜上， 
          方法二：設(shè)直線的傾斜角為，由于直線
      與雙曲線右支有二個(gè)交點(diǎn)，∴，過
      作，垂足為，則，
      


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          2. 
   
          
    
    
          
    
              由，得故： 
          21 解：（Ⅰ）∴
          當(dāng)時(shí)，
          ，即是等比數(shù)列． ∴；  
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，
           則有而
          故，解得， 
          再將代入得成立， 所以．   
          （III）證明：由（Ⅱ）知，所以
          ，   由得
          所以，    
          從而
          ．
          即．                       
           
           
          
				
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案