(Ⅱ).設(shè).若數(shù)列為等比數(shù)列.求的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足：(為常數(shù)，且)

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值.

（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)，數(shù)列前項(xiàng)和為，求證

 

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且）． 

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為 ,求證：．

 

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（本小題滿分14分）  

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，）

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為. 

求證：．

 

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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，）（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.  求證：．

 

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（本小題滿分14分）                                    
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，）
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；
（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為. 
求證：．

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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(，1]   12、－或1      13、6p     14、2    15、11

16解：解：（Ⅰ）

           

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.

（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

17、解：(Ⅰ)從15名教師中隨機(jī)選出2名共種選法，   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是．  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

；  ；．

故的分布列為

0

1

2

 

 

所以，數(shù)學(xué)期望．

18、解法一：（Ⅰ）證明：連接

文本框:       

   

                                      

     ∥。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

（Ⅱ）解：在平面

―― ……………………8分

設(shè)。

在

所以，二面角――的大小為。 ………………12分

19、（I）解：當(dāng)

  ①當(dāng)， 方程化為

  ②當(dāng)， 方程化為1+2x = 0， 解得，

  由①②得，

 （II）解：不妨設(shè)，

 因?yàn)?sub>

  所以是單調(diào)遞函數(shù)，    故上至多一個(gè)解，

 

20、解：（Ⅰ）由知，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由，∴，故軌跡E的方程為…（3分）

（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消得，設(shè)、，

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    （i）∵

    ……………………（7分）

        假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，

        故得對(duì)任意的恒成立，

        ∴，解得 ∴當(dāng)時(shí)，.

        當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由及知結(jié)論也成立，

        綜上，存在，使得.

       （ii）∵，∴直線是雙曲線的右準(zhǔn)線，

        由雙曲線定義得：，，

        方法一：∴

        ∵，∴，∴

        注意到直線的斜率不存在時(shí)，，綜上，

        方法二：設(shè)直線的傾斜角為，由于直線

    與雙曲線右支有二個(gè)交點(diǎn)，∴，過

    作，垂足為，則，

          由，得故：

      21 解：（Ⅰ）∴

      當(dāng)時(shí)，

      ，即是等比數(shù)列． ∴； 

      （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，

       則有而

      故，解得，

      再將代入得成立， 所以．  

      （III）證明：由（Ⅱ）知，所以

      ，   由得

      所以，   

      從而

      ．

      即．                       

       

       


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