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題目列表(包括答案和解析)

下列四個(gè)命題：

① 使用抽簽法，每個(gè)個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)相等；

② 將十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)為；

③ 已知一個(gè)線性回歸方程是，則變量之間具有正相關(guān)關(guān)系；

④ 將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加上或減去同一個(gè)數(shù)后，方差恒不變.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（　   ）

A．1                B.2              C．3             D．4

 

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關(guān)于的不等式的解為或，則的取值為（   ）

A．2                B．               C．－             D．－2

 

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已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（  ）

A．1                B．             C．4                D．4或

 

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△ABC中，已知C=45°，B=30°，b=2，則a等于…（    ）

A.2+2           B.+1            C.2-2            D.2+2或2-2

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關(guān)于的不等式的解為或，則的取值為（   ）

A．2                B．               C．－             D．－2

 

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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(，1]   12、－或1      13、6p     14、2    15、11

16解：解：（Ⅰ）

           

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.

（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

17、解：(Ⅰ)從15名教師中隨機(jī)選出2名共種選法，   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是．  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

；  ；．

故的分布列為

0

1

2

 

 

所以，數(shù)學(xué)期望．

18、解法一：（Ⅰ）證明：連接

文本框:       

   

                                      

     ∥。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

（Ⅱ）解：在平面

―― ……………………8分

設(shè)。

在

所以，二面角――的大小為。 ………………12分

19、（I）解：當(dāng)

  ①當(dāng)， 方程化為

  ②當(dāng)， 方程化為1+2x = 0， 解得，

  由①②得，

 （II）解：不妨設(shè)，

 因?yàn)?sub>

  所以是單調(diào)遞函數(shù)，    故上至多一個(gè)解，

 

20、解：（Ⅰ）由知，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由，∴，故軌跡E的方程為…（3分）

（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消得，設(shè)、，

（i）∵

……………………（7分）

    假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，

    故得對(duì)任意的恒成立，

    ∴，解得 ∴當(dāng)時(shí)，.

    當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由及知結(jié)論也成立，

    綜上，存在，使得.

   （ii）∵，∴直線是雙曲線的右準(zhǔn)線，

    由雙曲線定義得：，，

    方法一：∴

    ∵，∴，∴

    注意到直線的斜率不存在時(shí)，，綜上，

    方法二：設(shè)直線的傾斜角為，由于直線

與雙曲線右支有二個(gè)交點(diǎn)，∴，過(guò)

作，垂足為，則，

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          由，得故： 
      21 解：（Ⅰ）∴
      當(dāng)時(shí)，
      ，即是等比數(shù)列． ∴；  
      （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，
       則有而
      故，解得， 
      再將代入得成立， 所以．   
      （III）證明：由（Ⅱ）知，所以
      ，   由得
      所以，    
      從而
      ．
      即．                       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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