2009年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試試卷
數(shù)學(xué)(理科)答案
一、A卷選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.
1.C 2. B 3. B 4. D 5.D 6.A
7. A 8.C 9. B 10. A 11.C 12.C
一、B卷選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.
1.B 2. C 3. C 4. D 5.D 6.A
7. A 8.B 9. C 10. A 11.B 12.B
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分
13.20 14.
15.
16.
三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
17.解:(Ⅰ)依題意,
……………………3分
∵函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是
,
∴函數(shù)的最小正周期為
,又
>0,
∴,解得
=1.
…………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
依題意,≤2
≤
,…………………8分
所以≤
≤
,
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[
,
],
. ……………10分
18. 解:(Ⅰ)依題意
平行且等于
,
//
,又
依題意, .
平面
,
平面
.……………3分
,
可知為二面角
的平面角,
.
,
,即
.
所以平面
.……………6分
(II)延長(zhǎng),
交于E,連結(jié)
,
.
由(Ⅰ)可知, ,又
,
.
,由(Ⅰ)可知,
.
平面
.
為直線
與平面
所成的角. ……………9分
在直角三角形
中,
,
……………12分
19. 解:(Ⅰ)依題意知,故
=
,∴
=
.…………4分
(Ⅱ)的取值可以是0,1,2.
設(shè)甲兩次試跳成功的次數(shù)為,
(
=0)=
+
+
=+
+
=.
…………6分
(
=2)=
+
=
=
.
∴(
=1)=1
(
=0)
(
=2)=
. ………9分
故的分布列是
0
1
2
………10分
E=
.…………12分
20.解:(Ⅰ) ……………………3分
∵函數(shù)的圖象在
處的切線平行于x軸,
,
解得.………………………………………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
……………………6分
令
∴當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
.
∴在
上是單調(diào)減函數(shù),在
上是單調(diào)增函數(shù).
,
.…………………………8分
∴當(dāng)時(shí),有
,當(dāng)
時(shí),有
.
∵當(dāng)時(shí),
恒成立, ∴
…………………………10分
∴可列①,或
②
不等式組①的解集為空集,不等式組②得
綜上所述,的取值范圍是:
.. ……………………12分.
解法二:由于對(duì)任意的,都有
成立,
所以,即
,可得
.…………7分
于是可化為
.
當(dāng)時(shí),
.
即最小值是32. (當(dāng)
時(shí),上式取等號(hào)) …………9分
所以,又
,所以
.
所以的取值范圍是
…………12分
21.解:(Ⅰ)由可得
…………2分
由解得
,
依題意,,
所以雙曲線C的方程為 …………5分
(Ⅱ)
(?)若直線l的斜率不存在,由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知,雙曲線C實(shí)軸上的任何點(diǎn)都適合題意. …………………6分
(?)若直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=k(x3),
設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),N (t,0)
由得
,
∵直線l與雙曲線C的右支交于P、Q兩點(diǎn),
∴
解得k>或k<
. ………………9分
∵∠PNF=∠QNF,∴KNP=KNQ. …………………10分
∴∴
即2x1x2-(t+3)(x1+x2)+6t=0,
將x1+x2=代入上式,整理得t=1.
綜上所述::存在點(diǎn)N滿足條件,點(diǎn)N的坐標(biāo)是N(1,0). …………12分
22.解:(?)當(dāng)時(shí),
,
,
可得:,
.…………2分
可得, …………4分
(?)(1)當(dāng)n=2時(shí),不等式成立. …………5分
(2)假設(shè)當(dāng)時(shí),不等式成立,即
.
那么,當(dāng)時(shí),
,所以當(dāng)
時(shí),不等式也成立.
根據(jù)(1),(2)可知,當(dāng)時(shí),
.…………8分
(?)設(shè)…………9分
上單調(diào)遞減,
因?yàn)楫?dāng)時(shí),
…………10分
.…………12分
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