題目列表(包括答案和解析)
解:因為有負根,所以在y軸左側有交點,因此
解:因為函數(shù)沒有零點,所以方程無根,則函數(shù)y=x+|x-c|與y=2沒有交點,由圖可知c>2
13.證明:(1)令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0
若f(1)=0,f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0,所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0,因此f(1)=1,所以f(1)-1=0,1是函數(shù)y=f(x)-1的零點
(2)因為f(1)=f[(-1)×(-1)]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1,但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1,只能等于-1。所以任x∈R,f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x),因此函數(shù)是奇函數(shù)
數(shù)字1,2,3,4恰好排成一排,如果數(shù)字i(i=1,2,3,4)恰好出現(xiàn)在第i個位置上則稱有一個巧合,求巧合數(shù)的分布列。
(本題16分)已知函數(shù),其中e是自然數(shù)的底數(shù),,
(1)當時,解不等式;
(2)若當時,不等式恒成立,求a的取值范圍;
(3)當時,試判斷:是否存在整數(shù)k,使得方程在
上有解?若存在,請寫出所有可能的k的值;若不存在,說明理由。
(本小題滿分12分)學數(shù)學,其實是要使人聰明,使人的思維更加縝密,在美國廣為流傳的一道數(shù)學題目是:老板給你兩個加工資的方案。一是每年年末加一千元;二是每半年結束時加300元。請選擇一種。一般不擅長數(shù)學的人很容易選擇前者,因為一年加一千元總比兩個半年共加600元要多。其實,由于工資累計的,時間稍長,往往第二種方案更有利。例如在第二年的年末,依第一種方案可以加得1000+2000=3000元,而第二種方案在第一年加得300+600=900元,第二年加得900+1200=2100元,總數(shù)也是900+2100=3000元。但到了第三年,第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元,第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元,比第一方案多了300元。第四年,第五年會更多。因此,你若會在公司干三年以上,則應選擇第二種方案。
根據(jù)以上材料,解答以下問題:
。1)如果在該公司干10年,問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元?
(2)如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 元,問 取何值時,選 擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪?
設橢圓 :()的一個頂點為,,分別是橢圓的左、右焦點,離心率 ,過橢圓右焦點 的直線 與橢圓 交于 , 兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在直線 ,使得 ,若存在,求出直線 的方程;若不存在,說明理由;
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解,以及直線與橢圓的位置關系的運用。(1)中橢圓的頂點為,即又因為,得到,然后求解得到橢圓方程(2)中,對直線分為兩種情況討論,當直線斜率存在時,當直線斜率不存在時,聯(lián)立方程組,結合得到結論。
解:(1)橢圓的頂點為,即
,解得, 橢圓的標準方程為 --------4分
(2)由題可知,直線與橢圓必相交.
①當直線斜率不存在時,經(jīng)檢驗不合題意. --------5分
②當直線斜率存在時,設存在直線為,且,.
由得, ----------7分
,,
=
所以, ----------10分
故直線的方程為或
即或
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