2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期
如皋市高一年級四校期中聯(lián)考試題
數(shù) 學(xué)
命題:薛中 田國成 校對審核:薛中 鄭麗兵
一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分
1.等差數(shù)列{an}中,s10=120,那么a2+a9=
2.等比數(shù)列{an}中,滿足a1+a2=3,a2+a3=6,則a7=
3.已知、、,則的邊上的高所在直線方程為
4.已知直線y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,則實(shí)數(shù)a等于
5.在△ABC中,已知A=450,B=150,a=1,則這個三角形的最大邊的長為
6.在△ABC中,已知a2+b2-ab=c2,則∠C的大小為
7.已知等比數(shù)列{an}中,a2=1,則其前三項(xiàng)和s3的取值范圍是
8.過點(diǎn)P(1,2)作一直線l,使直線l與點(diǎn)M(2,3)和點(diǎn)N(4,-5)的距離相等,則直線l的方程為
9.一個凸多邊形各個內(nèi)角的度數(shù)組成公差為50的等差數(shù)列,且最小內(nèi)角為1200,則此多邊形為 邊形
10.已知點(diǎn)P(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動,則z=x-y的最大值為
11.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,若a1=1, 且a1,a2,a5成等比數(shù)列,則an=
12. 定義“等積數(shù)列”為:數(shù)列{an}中,對任意nN*,都有anan+1=p(常數(shù)),則數(shù)列{an}稱為等積數(shù)列,p為公積,現(xiàn)已知數(shù)列{an}為等積數(shù)列,且a1=1,a2=2,則當(dāng)n為奇數(shù)時,前n項(xiàng)和sn=
13.不等式 ++>0的解集是{|a<<b}, 其中b>a>0,則不等式2- +>0的解集是
14.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,公差. 若存在正整數(shù),使得,則當(dāng)()時,有an sn(填“>”、“<”、“=”)
二、解答題:本大題共6小題,共90分,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本題滿分14分)
求與點(diǎn)M(4,3)的距離為5,且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.
16.(本題滿分14分)
已知在等差數(shù)列{an}中,a1=31,sn是它的前n項(xiàng)的和,
(1)求sn;
(2)這個數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大,并求出這個最大值.
17.(本小題滿分14分)
已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.
(1) 解關(guān)于a的不等式f(1)>0;
(2) 當(dāng)不等式f(x)>0的解集為(-1,3)時,求實(shí)數(shù)a,b的值.
18. (本小題滿分16分)
汽車在行駛中,由于慣性的作用,剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止,我們稱這段距離為“剎車距離”。剎車距離是分析事故原因的一個重要因素。
在一個限速為40km/h的彎道上,甲、乙兩輛汽車相向而行,發(fā)現(xiàn)情況不對,同時剎車,但還是相碰了。事后現(xiàn)場勘查測得甲車的剎車距離略超過12m,乙車的剎車距離略超過10m,又知甲、乙兩種車型的剎車距離s(m)與車速x(km/h)之間分別有如下關(guān)系:
S甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2.
試判斷甲、乙兩車有無超速現(xiàn)象,并根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識給出判斷的依據(jù).
19. (本小題滿分16分)
在△ABC中,三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知內(nèi)角C為鈍角,且2sin2A-cos2A-2=0,
(1)求角A的大小;
(2)試比較b+c與的大小.
20. (本小題滿分16分)
已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為, 且.
⑴設(shè),求b1并證明數(shù)列{}為等比數(shù)列;⑵設(shè),求證{}是等差數(shù)列.
數(shù) 學(xué)
1.24 2.64 3. 4. -1 5. 6. 7. (-∞,-1][3,+∞)
8. 4x+y-6=0或3x+2y-7=0 9. 九或十六 10. 2 11. 2n-1 12.
13. { |-<<-}
14. >
15. 解:(1)當(dāng)截距不為零時,設(shè)所求直線方程為,即x+y-a=0,??????(1分)
因?yàn)辄c(diǎn)M(4,3)與所求直線的距離為5,所以,解得a=7±5,??????(5分)
此時所求直線方程為x+y-7-5=0,或x+y-7+5=0??????(6分)
(2)當(dāng)截距為零時,設(shè)所求直線為y=kx,??????(7分)
因?yàn),即?k-3)2=25(k2+1),解得k=-,??????(11分)
此時所求直線方程為y=-x . ??????(12分)
綜上所述,所求直線方程為x+y-7-5=0,或x+y-7+5=0,或y=-x ??????(14分).
16.解:(1)∵ s10=a1+a2+????+a10
S22= a1+a2+????+a22, 又s10= S22
∴a11+a2+????+a22 =0 ?????? (3分)
,即a11+a22=2a1+31d=0, 又a1=31,
∴ d=-2 ?????? (6分)
∴ ??????(9分)
(2)解法一:由(1)∵sn=32n-n2
∴當(dāng)n=16時,sn有最大值,sn的最大值是256。 ???????????? (14分)
解法二:由sn=32n-n2=n(32-n),欲使sn有最大值,應(yīng)有1<n<32,
從而, ??????(13分)
當(dāng)且僅當(dāng)n=32-n,即n=16時,sn有最大值256 ??????(14分)
17. 解:(1)f(1)=-3+a(6-a)+b=-a2+6a+b-3, ??????(1分)
∵f(1)>0,∴a2-6a+3-b<0, ??????(2分)
△=24+4b,當(dāng)b≤-6,即△≤0時,f(1)>0的解集為;??????(5分)
當(dāng)b<-6,即△>0時,由2-6a+3-b<0,解得,3-<a<3+??????(8分)
綜上所述:當(dāng)b≤-6時,f(1)>0的解集為;當(dāng)b>-6時,不等式的解集為(3-,3+). ??????(9分)
(2)∵不等式-3x2+a(6-a)x+b>0的解集為(-1,3),
∴, ??????(11分)
解得 ??????(14分)
18.解:由題意,對于甲車,有0.1x+0.001x2>12, ??????(2分)
即 x2+10x-1200>0,
解得x>30或x<-40(不合實(shí)際意義,舍去) ??????(6分)
這表明甲車的車速超過30km/h.但根據(jù)題意剎車距離略超過12m,由此估計甲車不會超過限速40km/h ??????(8分)
對于乙車,有
0.05x+0.005x2>10, ??????(10分)
即x2+10x-2000>0,
解得x>40,或x<-50(不合實(shí)際意義,舍去) ??????(14分)
這表明乙車的車速超過40km/h,超過規(guī)定限速。 ??????(16 分)
19.解:(1)由2sin2A-cos2A-2=0,得cos2A=-,??????(3分)
又0<A<,則2A=,故A= ??????(5分)
(2)由(1)及已知得B+C=,又C(,),可得0<B<??????(8分)
設(shè)△ABC的外接圓半徑為R,則b+c-=2R(sinB+sinC-)
=2R[sinB+sin(-B)-]
=2R(sinB+sincosB-cossinB-)
=2R(sinB+cosB-)=2R[sin(B+)-], ??????(13分)
∵0<B<,∴,∴<sin(B+)<,∴b+c<a. ??????(16分)
20.解:(1)∵a1=1,
∴b1=5-2=3, ??????(2分)
由,得,
兩式相減得, ??????(4分)
即,亦即 ??????(6分)
??????(8分)
∴對nN恒成立,∴{bn}為首項(xiàng)為3,公比為2的等比數(shù)列?????(10分)
(2)由(1)得bn=3?2n-1,∵bn=an+1-2an
∴ ??????(12分)
∴,即,又 c1= ??????(15分)
∴{}為首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列. ??????(16分)
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