17． 已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.(1) 解關于a的不等式f(1)>0;(2) 當不等式f時.求實數a.b的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數.

（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；

（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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（本小題滿分14分）
已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數，曲線y＝f(x)過點(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數a的取值范圍；
(3)若當x＝1時，函數y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調區(qū)間．

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（本小題滿分14分）已知f(x)=ln(1+x)-x.
（Ⅰ）求f(x)的最大值；
（Ⅱ）數列{an}滿足：an+1= 2f' (an) +2,且a1=2.5，= bn,
⑴數列{ bn+}是等比數列    ⑵判斷{an}是否為無窮數列。
（Ⅲ）對n∈N*,用⑴結論證明：ln(1++)<;

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（本小題滿分14分）已知f(x)是定義在( 0，＋∞)上的增函數，

且f() = f(x)－f(y)  

（1）求f(1)的值;

（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2

 

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（本小題滿分14分）

                                                                                                                              

已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數，曲線y＝f(x)過點(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數a的取值范圍；

(3)若當x＝1時，函數y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調區(qū)間．

 

 

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數      學

1．24  2.64  3.  4. －1  5.   6.  7. （－∞，－1][3，＋∞）

8.   4x＋y－6=0或3x＋2y－7=0   9.      九或十六   10. 2  11. 2n－1  12.

13. ｛ |-<<-｝

 14. >

15. 解：（1）當截距不為零時，設所求直線方程為,即x＋y－a=0,??????（1分）

因為點M（4，3）與所求直線的距離為5，所以，解得a=7±5，??????（5分）

此時所求直線方程為x＋y－7－5=0，或x＋y－7＋5=0??????（6分）

（2）當截距為零時，設所求直線為y=kx，??????（7分）

因為，即（4k－3）2=25（k2＋1）,解得k=－，??????（11分）

此時所求直線方程為y=－x . ??????（12分）

綜上所述，所求直線方程為x＋y－7－5=0，或x＋y－7＋5=0，或y=－x   ??????（14分）.

16.解：（1）∵ s10=a1＋a2＋????＋a10

S22= a1＋a2＋????＋a22，  又s10= S22

 ∴a11＋a2＋????＋a22 =0                    ??????     (3分)

，即a11＋a22=2a1＋31d=0, 又a1＝31，

∴ d＝－2             ?????? (6分)

∴       ??????(9分)

（2）解法一：由（1）∵sn=32n－n2

∴當n＝16時，sn有最大值，sn的最大值是256。  ????????????   (14分)

解法二：由sn=32n－n2=n（32－n），欲使sn有最大值，應有1<n<32，

從而，                 ??????(13分)

當且僅當n=32－n，即n=16時，sn有最大值256     ??????(14分)

17. 解：（1）f（1）=－3＋a（6－a）＋b=－a2＋6a＋b－3, ??????（1分）

∵f（1）>0,∴a2－6a＋3－b<0, ??????（2分）

△=24＋4b,當b≤－6,即△≤0時，f（1）>0的解集為；??????（5分）

當b<－6,即△>0時，由2－6a＋3－b<0,解得，3－<a<3＋??????（8分）

綜上所述：當b≤－6時，f（1）>0的解集為；當b>－6時，不等式的解集為（3－，3＋）. ??????（9分）

（2）∵不等式－3x2＋a（6－a）x＋b>0的解集為（－1，3），

 

∴，                            ??????（11分）

解得                             ??????（14分）

 18.解：由題意，對于甲車，有0.1x＋0.001x2>12, ??????（2分）

即  x2＋10x－1200>0,

解得x>30或x<－40（不合實際意義，舍去）      ??????（6分）

這表明甲車的車速超過30km/h.但根據題意剎車距離略超過12m，由此估計甲車不會超過限速40km/h                             ??????（8分）

對于乙車，有

0.05x＋0.005x2>10,   ??????（10分）

 即x2＋10x－2000>0,

解得x>40,或x<－50（不合實際意義，舍去）     ??????（14分）

這表明乙車的車速超過40km/h，超過規(guī)定限速。  ??????（16 分）

19．解：（1）由2sin2A－cos2A－2=0,得cos2A=－,??????（3分）

又0<A<,則2A=,故A=                               ??????（5分）

（2）由（1）及已知得B＋C=，又C（，），可得0<B<??????（8分）

設△ABC的外接圓半徑為R，則b＋c－=2R（sinB＋sinC－）

=2R[sinB＋sin（－B）－]

=2R（sinB＋sincosB－cossinB－）

=2R（sinB＋cosB－）=2R[sin（B＋）－],     ??????（13分）

∵0<B<,∴，∴<sin（B＋）<,∴b＋c<a. ??????（16分）

20．解:（1）∵a1=1，

∴b1=5－2=3，                                                 ??????（2分）

由,得，                

兩式相減得,                             ??????（4分）

即，亦即             ??????（6分）

                              ??????（8分）

∴對nN恒成立，∴｛bn｝為首項為3，公比為2的等比數列?????（10分）

（2）由（1）得bn=3?2n－1，∵bn=an＋1－2an

∴                                           ??????（12分）

∴，即，又 c1=                        ??????（15分）

∴｛｝為首項為，公差為的等差數列.                         ??????（16分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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