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（本題滿分14分）已知在等比數列中，，且是和的等差中項．
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列滿足，求的前項和．

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數      學

1．24  2.64  3.  4. －1  5.   6.  7. （－∞，－1][3，＋∞）

8.   4x＋y－6=0或3x＋2y－7=0   9.      九或十六   10. 2  11. 2n－1  12.

13. ｛ |-<<-｝

 14. >

15. 解：（1）當截距不為零時，設所求直線方程為,即x＋y－a=0,??????（1分）

因為點M（4，3）與所求直線的距離為5，所以，解得a=7±5，??????（5分）

此時所求直線方程為x＋y－7－5=0，或x＋y－7＋5=0??????（6分）

（2）當截距為零時，設所求直線為y=kx，??????（7分）

因為，即（4k－3）²=25（k²＋1）,解得k=－，??????（11分）

此時所求直線方程為y=－x . ??????（12分）

綜上所述，所求直線方程為x＋y－7－5=0，或x＋y－7＋5=0，或y=－x   ??????（14分）.

16.解：（1）∵ s₁₀=a₁＋a₂＋????＋a₁₀

S₂₂= a₁＋a₂＋????＋a₂₂，  又s₁₀= S₂₂

 ∴a₁₁＋a₂＋????＋a₂₂ =0                    ??????     (3分)

，即a₁₁＋a₂₂=2a₁＋31d=0, 又a₁＝31，

∴ d＝－2             ?????? (6分)

∴       ??????(9分)

（2）解法一：由（1）∵s_n=32n－n²

∴當n＝16時，s_n有最大值，s_n的最大值是256。  ????????????   (14分)

解法二：由s_n=32n－n²=n（32－n），欲使s_n有最大值，應有1<n<32，

從而，                 ??????(13分)

當且僅當n=32－n，即n=16時，s_n有最大值256     ??????(14分)

17. 解：（1）f（1）=－3＋a（6－a）＋b=－a²＋6a＋b－3, ??????（1分）

∵f（1）>0,∴a²－6a＋3－b<0, ??????（2分）

△=24＋4b,當b≤－6,即△≤0時，f（1）>0的解集為；??????（5分）

當b<－6,即△>0時，由²－6a＋3－b<0,解得，3－<a<3＋??????（8分）

綜上所述：當b≤－6時，f（1）>0的解集為；當b>－6時，不等式的解集為（3－，3＋）. ??????（9分）

（2）∵不等式－3x²＋a（6－a）x＋b>0的解集為（－1，3），

∴，                            ??????（11分）

解得                             ??????（14分）

 18.解：由題意，對于甲車，有0.1x＋0.001x²>12, ??????（2分）

即  x²＋10x－1200>0,

解得x>30或x<－40（不合實際意義，舍去）      ??????（6分）

這表明甲車的車速超過30km/h.但根據題意剎車距離略超過12m，由此估計甲車不會超過限速40km/h                             ??????（8分）

對于乙車，有

0.05x＋0.005x²>10,   ??????（10分）

 即x²＋10x－2000>0,

解得x>40,或x<－50（不合實際意義，舍去）     ??????（14分）

這表明乙車的車速超過40km/h，超過規(guī)定限速。  ??????（16 分）

19．解：（1）由2sin²A－cos2A－2=0,得cos2A=－,??????（3分）

又0<A<,則2A=,故A=                               ??????（5分）

（2）由（1）及已知得B＋C=，又C（，），可得0<B<??????（8分）

設△ABC的外接圓半徑為R，則b＋c－=2R（sinB＋sinC－）

=2R[sinB＋sin（－B）－]

=2R（sinB＋sincosB－cossinB－）

=2R（sinB＋cosB－）=2R[sin（B＋）－],     ??????（13分）

∵0<B<,∴，∴<sin（B＋）<,∴b＋c<a. ??????（16分）

20．解:（1）∵a₁=1，

∴b₁=5－2=3，                                                 ??????（2分）

由,得，                

兩式相減得,                             ??????（4分）

即，亦即             ??????（6分）

                              ??????（8分）

∴對nN恒成立，∴｛b_n｝為首項為3，公比為2的等比數列?????（10分）

（2）由（1）得b_n=3?2^n－1，∵b_n=a_n＋1－2a_n

∴                                           ??????（12分）

∴，即，又 c₁=                        ??????（15分）

∴｛｝為首項為，公差為的等差數列.                         ??????（16分）

                                                                                                                                                                                           17．