(本題滿分14分)已知點(N)順次為直線上的點,點(N)順次為軸上的點,其中,對任意的N,點、構(gòu)成以為頂點的等腰三角形.(Ⅰ)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(Ⅱ)求證:對任意的N,是常數(shù),并求數(shù)列的通項公式;   (Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此時的值;若不存在,請說明理由.

(1)  (2)


解析:

解: (Ⅰ)依題意有,于是.所以數(shù)列是等差數(shù)列.….2分

(Ⅱ)由題意得,即 , ()    ①

所以又有. ②…4分由②①得,

可知都是等差數(shù)列.那么得,

.   (

(Ⅲ)當為奇數(shù)時,,所以

為偶數(shù)時,所以 作軸,垂足為,要使等腰三角形為直角三角形,必須且只需. 當為奇數(shù)時,有,即  ①當時,;當時,;當, ①式無解.當為偶數(shù)時,有,同理可求得. 綜上所述,上述等腰三角形中存在直角三角形,此時的值為...14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分14分)已知向量 ,,函數(shù).   (Ⅰ)求的單調(diào)增區(qū)間;  (II)若在中,角所對的邊分別是,且滿足:,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分14分)已知,且以下命題都為真命題:

命題 實系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù);

命題 存在復數(shù)同時滿足.

求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù)

(1)若,求x的值;

(2)若對于恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學理卷 題型:解答題

(本題滿分14分)

已知橢圓的離心率為,過坐標原點且斜率為的直線相交于、,

⑴求、的值;

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點,試求的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學理卷 題型:解答題

((本題滿分14分)

已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點,EF∥BC,AE = x,G是BC的中點.沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖).

(1)當x=2時,求證:BD⊥EG ;

(2)若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為,

的最大值;

(3)當取得最大值時,求二面角D-BF-C的余弦值.

 

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