題目列表(包括答案和解析)
(本題滿(mǎn)分14分)
已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,),離心率為,經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A、F、B在直線x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l交y軸于點(diǎn)M,且,當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí),探求的值是否為定值?若是,求出的值,否則,說(shuō)明理由;
(3)連接AE、BD,試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí),直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo),并給予證明;否則,說(shuō)明理由.
(本題滿(mǎn)分14分)過(guò)點(diǎn)P (1,2)作一條直線,使直線與點(diǎn)M (2,3)和點(diǎn)N (4,-5)的距離相等,求直線的方程.
(本題滿(mǎn)分14分)過(guò)點(diǎn)P (1,2)作一條直線,使直線與點(diǎn)M (2,3)和點(diǎn)N (4,-5)的距離相等,求直線的方程.
(本題滿(mǎn)分14分)過(guò)點(diǎn)P (1,2)作一條直線,使直線與點(diǎn)M (2,3)和點(diǎn)N (4,-5)的距離相等,求直線的方程.
(本小題滿(mǎn)分14分)
已知點(diǎn)P (4,4),圓C:與橢圓E:的一個(gè)公共點(diǎn)為A(3,1),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線與圓C相切。
(1)求m的值與橢圓E的方程;
(2)設(shè)D為直線PF1與圓C 的切點(diǎn),在橢圓E上是否存在點(diǎn)Q ,使△PDQ是以PD為底的等腰三角形?若存在,請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?并說(shuō)明理由。
數(shù) 學(xué)
1.24 2.64 3. 4. -1 5. 6. 7. (-∞,-1][3,+∞)
8. 4x+y-6=0或3x+2y-7=0 9. 九或十六 10. 2 11. 2n-1 12.
13. { |-<<-}
14. >
15. 解:(1)當(dāng)截距不為零時(shí),設(shè)所求直線方程為,即x+y-a=0,??????(1分)
因?yàn)辄c(diǎn)M(4,3)與所求直線的距離為5,所以,解得a=7±5,??????(5分)
此時(shí)所求直線方程為x+y-7-5=0,或x+y-7+5=0??????(6分)
(2)當(dāng)截距為零時(shí),設(shè)所求直線為y=kx,??????(7分)
因?yàn)椋矗?k-3)2=25(k2+1),解得k=-,??????(11分)
此時(shí)所求直線方程為y=-x . ??????(12分)
綜上所述,所求直線方程為x+y-7-5=0,或x+y-7+5=0,或y=-x ??????(14分).
16.解:(1)∵ s10=a1+a2+????+a10
S22= a1+a2+????+a22, 又s10= S22
∴a11+a2+????+a22 =0 ?????? (3分)
,即a11+a22=2a1+31d=0, 又a1=31,
∴ d=-2 ?????? (6分)
∴ ??????(9分)
(2)解法一:由(1)∵sn=32n-n2
∴當(dāng)n=16時(shí),sn有最大值,sn的最大值是256。 ???????????? (14分)
解法二:由sn=32n-n2=n(32-n),欲使sn有最大值,應(yīng)有1<n<32,
從而, ??????(13分)
當(dāng)且僅當(dāng)n=32-n,即n=16時(shí),sn有最大值256 ??????(14分)
17. 解:(1)f(1)=-3+a(6-a)+b=-a2+6a+b-3, ??????(1分)
∵f(1)>0,∴a2-6a+3-b<0, ??????(2分)
△=24+4b,當(dāng)b≤-6,即△≤0時(shí),f(1)>0的解集為;??????(5分)
當(dāng)b<-6,即△>0時(shí),由2-6a+3-b<0,解得,3-<a<3+??????(8分)
綜上所述:當(dāng)b≤-6時(shí),f(1)>0的解集為;當(dāng)b>-6時(shí),不等式的解集為(3-,3+). ??????(9分)
(2)∵不等式-3x2+a(6-a)x+b>0的解集為(-1,3),
∴, ??????(11分)
解得 ??????(14分)
18.解:由題意,對(duì)于甲車(chē),有0.1x+0.001x2>12, ??????(2分)
即 x2+10x-1200>0,
解得x>30或x<-40(不合實(shí)際意義,舍去) ??????(6分)
這表明甲車(chē)的車(chē)速超過(guò)30km/h.但根據(jù)題意剎車(chē)距離略超過(guò)12m,由此估計(jì)甲車(chē)不會(huì)超過(guò)限速40km/h ??????(8分)
對(duì)于乙車(chē),有
0.05x+0.005x2>10, ??????(10分)
即x2+10x-2000>0,
解得x>40,或x<-50(不合實(shí)際意義,舍去) ??????(14分)
這表明乙車(chē)的車(chē)速超過(guò)40km/h,超過(guò)規(guī)定限速。 ??????(16 分)
19.解:(1)由2sin2A-cos2A-2=0,得cos2A=-,??????(3分)
又0<A<,則2A=,故A= ??????(5分)
(2)由(1)及已知得B+C=,又C(,),可得0<B<??????(8分)
設(shè)△ABC的外接圓半徑為R,則b+c-=2R(sinB+sinC-)
=2R[sinB+sin(-B)-]
=2R(sinB+sincosB-cossinB-)
=2R(sinB+cosB-)=2R[sin(B+)-], ??????(13分)
∵0<B<,∴,∴<sin(B+)<,∴b+c<a. ??????(16分)
20.解:(1)∵a1=1,
∴b1=5-2=3, ??????(2分)
由,得,
兩式相減得, ??????(4分)
即,亦即 ??????(6分)
??????(8分)
∴對(duì)nN恒成立,∴{bn}為首項(xiàng)為3,公比為2的等比數(shù)列?????(10分)
(2)由(1)得bn=3?2n-1,∵bn=an+1-2an
∴ ??????(12分)
∴,即,又 c1= ??????(15分)
∴{}為首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列. ??????(16分)
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