20． 已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為, 且.⑴設(shè),求b1并證明數(shù)列{}為等比數(shù)列,⑵設(shè),求證{}是等差數(shù)列. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分16分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，表示該數(shù)列前項(xiàng)的和，且對(duì)任意正整數(shù)，恒有，設(shè)．

（1）求；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）求數(shù)列的最小項(xiàng)．

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(本小題滿分16分)已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列．

（Ⅰ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,求整數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問(wèn)數(shù)列中是否存在一項(xiàng)，使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)項(xiàng)的和？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的約數(shù)），

求證：數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng).

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(本小題滿分16分)已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列．（Ⅰ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,求整數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問(wèn)數(shù)列中是否存在一項(xiàng)，使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)項(xiàng)的和？請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的約數(shù)），求證：數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng).

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(本小題滿分16分)

已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,且對(duì)任意的,都有.

 (1)若的首項(xiàng)為4,公比為2,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

 (2)若.

①求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;

②試探究:數(shù)列中是否存在某一項(xiàng),它可以表示為該數(shù)列中其它項(xiàng)的和？若存在,請(qǐng)求出該項(xiàng)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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(本小題滿分16分)

已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；

 (3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.試問(wèn)：是否存在關(guān)于的整式，使得

對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由.

 

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數(shù)      學(xué)

1．24  2.64  3.  4. －1  5.   6.  7. （－∞，－1][3，＋∞）

8.   4x＋y－6=0或3x＋2y－7=0   9.      九或十六   10. 2  11. 2n－1  12.

13. ｛ |-<<-｝

 14. >

15. 解：（1）當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)所求直線方程為,即x＋y－a=0,??????（1分）

因?yàn)辄c(diǎn)M（4，3）與所求直線的距離為5，所以，解得a=7±5，??????（5分）

此時(shí)所求直線方程為x＋y－7－5=0，或x＋y－7＋5=0??????（6分）

（2）當(dāng)截距為零時(shí)，設(shè)所求直線為y=kx，??????（7分）

因?yàn)�，即�?k－3）2=25（k2＋1）,解得k=－，??????（11分）

此時(shí)所求直線方程為y=－x . ??????（12分）

綜上所述，所求直線方程為x＋y－7－5=0，或x＋y－7＋5=0，或y=－x   ??????（14分）.

16.解：（1）∵ s10=a1＋a2＋????＋a10

S22= a1＋a2＋????＋a22，  又s10= S22

 ∴a11＋a2＋????＋a22 =0                    ??????     (3分)

，即a11＋a22=2a1＋31d=0, 又a1＝31，

∴ d＝－2             ?????? (6分)

∴       ??????(9分)

（2）解法一：由（1）∵sn=32n－n2

∴當(dāng)n＝16時(shí)，sn有最大值，sn的最大值是256。  ????????????   (14分)

解法二：由sn=32n－n2=n（32－n），欲使sn有最大值，應(yīng)有1<n<32，

從而，                 ??????(13分)

當(dāng)且僅當(dāng)n=32－n，即n=16時(shí)，sn有最大值256     ??????(14分)

17. 解：（1）f（1）=－3＋a（6－a）＋b=－a2＋6a＋b－3, ??????（1分）

∵f（1）>0,∴a2－6a＋3－b<0, ??????（2分）

△=24＋4b,當(dāng)b≤－6,即△≤0時(shí)，f（1）>0的解集為；??????（5分）

當(dāng)b<－6,即△>0時(shí)，由2－6a＋3－b<0,解得，3－<a<3＋??????（8分）

綜上所述：當(dāng)b≤－6時(shí)，f（1）>0的解集為；當(dāng)b>－6時(shí)，不等式的解集為（3－，3＋）. ??????（9分）

（2）∵不等式－3x2＋a（6－a）x＋b>0的解集為（－1，3），

 

∴，                            ??????（11分）

解得                             ??????（14分）

 18.解：由題意，對(duì)于甲車，有0.1x＋0.001x2>12, ??????（2分）

即  x2＋10x－1200>0,

解得x>30或x<－40（不合實(shí)際意義，舍去）      ??????（6分）

這表明甲車的車速超過(guò)30km/h.但根據(jù)題意剎車距離略超過(guò)12m，由此估計(jì)甲車不會(huì)超過(guò)限速40km/h                             ??????（8分）

對(duì)于乙車，有

0.05x＋0.005x2>10,   ??????（10分）

 即x2＋10x－2000>0,

解得x>40,或x<－50（不合實(shí)際意義，舍去）     ??????（14分）

這表明乙車的車速超過(guò)40km/h，超過(guò)規(guī)定限速。  ??????（16 分）

19．解：（1）由2sin2A－cos2A－2=0,得cos2A=－,??????（3分）

又0<A<,則2A=,故A=                               ??????（5分）

（2）由（1）及已知得B＋C=，又C（，），可得0<B<??????（8分）

設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則b＋c－=2R（sinB＋sinC－）

=2R[sinB＋sin（－B）－]

=2R（sinB＋sincosB－cossinB－）

=2R（sinB＋cosB－）=2R[sin（B＋）－],     ??????（13分）

∵0<B<,∴，∴<sin（B＋）<,∴b＋c<a. ??????（16分）

20．解:（1）∵a1=1，

∴b1=5－2=3，                                                 ??????（2分）

由,得，                

兩式相減得,                             ??????（4分）

即，亦即             ??????（6分）

                              ??????（8分）

∴對(duì)nN恒成立，∴｛bn｝為首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列?????（10分）

（2）由（1）得bn=3?2n－1，∵bn=an＋1－2an

∴                                           ??????（12分）

∴，即，又 c1=                        ??????（15分）

∴｛｝為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.                         ??????（16分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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