題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分16分）定義在
上的函數(shù)
，如果滿足：對任意
，存在常數(shù)
，都有
成立，則稱
是上的有界函數(shù)，其中
稱為函數(shù)的上界.
已知函數(shù)
；
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)在
上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若
，函數(shù)
在
上的上界是
，求的取值范圍.
．（本小題滿分16分）
已知函數(shù)
，并設(shè)
，
（1）若
圖像在
處的切線方程為
，求
、
的值；
（2）若函數(shù)是
上單調(diào)遞減，則
① 當(dāng)
時，試判斷
與
的大小關(guān)系，并證明之；
② 對滿足題設(shè)條件的任意、，不等式
恒成立，求
的取值范圍
（本小題滿分16分）
已知等差數(shù)列
中，
，令
，數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：
；
（3）是否存在正整數(shù)
，且
，使得
，
，成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.
（本小題滿分16分）已知橢圓
：
的離心率為
，直線
：
與橢圓相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為
，右焦點(diǎn)為
，直線
過點(diǎn)且垂直與橢圓的長軸，動直線
垂直于直線于點(diǎn)
，線段
的垂直平分線交于點(diǎn)
，求點(diǎn)的軌跡
的方程.
（本小題滿分16分）
已知數(shù)列
滿足
,(1)若
，求
；
（2）是否存在
,使當(dāng)
時，恒為常數(shù)。若存在求
，否則說明理由；
（3）若
,求的前
項(xiàng)的和
（用
表示）
數(shù) 學(xué)
1．24 2.64 3. 4. －1 5. 6. 7. （－∞，－1][3，＋∞）
8. 4x＋y－6=0或3x＋2y－7=0 9. 九或十六 10. 2 11. 2n－1 12.
13. ｛ |-<<-｝
14. >
15. 解：（1）當(dāng)截距不為零時，設(shè)所求直線方程為,即x＋y－a=0,??????（1分）
因?yàn)辄c(diǎn)M（4，3）與所求直線的距離為5，所以，解得a=7±5，??????（5分）
此時所求直線方程為x＋y－7－5=0，或x＋y－7＋5=0??????（6分）
（2）當(dāng)截距為零時，設(shè)所求直線為y=kx，??????（7分）
因?yàn)�，即�?k－3）2=25（k2＋1）,解得k=－，??????（11分）
此時所求直線方程為y=－x . ??????（12分）
綜上所述，所求直線方程為x＋y－7－5=0，或x＋y－7＋5=0，或y=－x ??????（14分）.
16.解：（1）∵ s10=a1＋a2＋????＋a10
S22= a1＋a2＋????＋a22， 又s10= S22
∴a11＋a2＋????＋a22 =0 ?????? (3分)
，即a11＋a22=2a1＋31d=0, 又a1＝31，
∴ d＝－2 ?????? (6分)
∴ ??????(9分)
（2）解法一：由（1）∵sn=32n－n2
∴當(dāng)n＝16時，sn有最大值，sn的最大值是256。 ???????????? (14分)
解法二：由sn=32n－n2=n（32－n），欲使sn有最大值，應(yīng)有1<n<32，
從而， ??????(13分)
當(dāng)且僅當(dāng)n=32－n，即n=16時，sn有最大值256 ??????(14分)
17. 解：（1）f（1）=－3＋a（6－a）＋b=－a2＋6a＋b－3, ??????（1分）
∵f（1）>0,∴a2－6a＋3－b<0, ??????（2分）
△=24＋4b,當(dāng)b≤－6,即△≤0時，f（1）>0的解集為；??????（5分）
當(dāng)b<－6,即△>0時，由2－6a＋3－b<0,解得，3－<a<3＋??????（8分）
綜上所述：當(dāng)b≤－6時，f（1）>0的解集為；當(dāng)b>－6時，不等式的解集為（3－，3＋）. ??????（9分）
（2）∵不等式－3x2＋a（6－a）x＋b>0的解集為（－1，3），
∴， ??????（11分）
解得 ??????（14分）
18.解：由題意，對于甲車，有0.1x＋0.001x2>12, ??????（2分）
即 x2＋10x－1200>0,
解得x>30或x<－40（不合實(shí)際意義，舍去） ??????（6分）
這表明甲車的車速超過30km/h.但根據(jù)題意剎車距離略超過12m，由此估計甲車不會超過限速40km/h ??????（8分）
對于乙車，有
0.05x＋0.005x2>10, ??????（10分）
即x2＋10x－2000>0,
解得x>40,或x<－50（不合實(shí)際意義，舍去） ??????（14分）
這表明乙車的車速超過40km/h，超過規(guī)定限速。 ??????（16 分）
19．解：（1）由2sin2A－cos2A－2=0,得cos2A=－,??????（3分）
又0<A<,則2A=,故A= ??????（5分）
（2）由（1）及已知得B＋C=，又C（，），可得0<B<??????（8分）
設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則b＋c－=2R（sinB＋sinC－）
=2R[sinB＋sin（－B）－]
=2R（sinB＋sincosB－cossinB－）
=2R（sinB＋cosB－）=2R[sin（B＋）－], ??????（13分）
∵0<B<,∴，∴<sin（B＋）<,∴b＋c<a. ??????（16分）
20．解:（1）∵a1=1，
∴b1=5－2=3， ??????（2分）
由,得，
兩式相減得, ??????（4分）
即，亦即 ??????（6分）
??????（8分）
∴對nN恒成立，∴｛bn｝為首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列?????（10分）
（2）由（1）得bn=3?2n－1，∵bn=an＋1－2an
∴ ??????（12分）
∴，即，又 c1= ??????（15分）
∴｛｝為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列. ??????（16分）
年度第二學(xué)期江蘇省如皋市高一年級四校期中聯(lián)考%20數(shù)學(xué).files/image085.png)
17．
年度第二學(xué)期江蘇省如皋市高一年級四校期中聯(lián)考%20數(shù)學(xué).files/image086.png)
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