Question

10．如圖所示，薄平板A質(zhì)量M=5kg，放在水平地面上，在A上距其右端3m處放一個(gè)質(zhì)量m=2kg的小物體B，已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2，最初系統(tǒng)靜止（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，B可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s²）．求：
（1）如果物體B施加一水平向右拉力F=4N，物體B加速度為多大？
（2）若物體B恰好沒有從物體A上掉下，求F作用了多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得加速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律判斷出加速和減速階段的加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求得

解答 解：（1）設(shè)A與桌面發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，與B發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則B受到A施加的滑動(dòng)摩擦力為：f_B=μ₁m_Bg=2N
A與桌面間的最大靜摩擦力為：f_A=μ₂（M+m）g=14N
因f_B＜f_A，故假設(shè)成立，A靜止，
對(duì)B有牛頓第二定律可知F-f_B=m_Ba，代入數(shù)據(jù)解得：a=1m/s²
（2）B加速過程加速度為：a=1m/s²；
撤去拉力F后，由于慣性，B繼續(xù)向前做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：$a=\frac{μmg}{m}=1m/{s}^{2}$
臨界狀態(tài)為滑到A板末端時(shí)，速度恰好為零，過程對(duì)稱，設(shè)F作用時(shí)間為t，加速通過的位移為：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由于對(duì)稱性，減速通過的位移為：$x′=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
合位移恰好等于板長(zhǎng)，有：x_合=x+x′
解得：t=$\sqrt{3}s$
答：（1）如果物體B施加一水平向右拉力F=4N，物體B加速度為1m/s²
（2）若物體B恰好沒有從物體A上掉下，F(xiàn)作用了$\sqrt{3}$s

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律，關(guān)鍵是抓住平板不動(dòng)，只有木塊運(yùn)動(dòng)，利用好臨界值即可求得